Интегрирование дробей меня убьет.

[Hy6uK]

Начал решать интегралы, на шестом остановился.
Вот он:
$\int\frac{12x+7}{x^2-6x+6}dx$

воооот... дробь пральная.
то что читал, нашёл и думал... дискриминант знаменателя должен быть меньше нуля, и тогда дробь элементарная...
Но тут-то он не меньше а совсем даже наоборот а что в такой ситуации делать, я не знаю...
Подсобите пожалуйста...

[ewert]

Hy6uK в сообщении #349847 писал(а):

а что в такой ситуации делать, я не знаю...

Читать учебники. Потом находить корни знаменателя и раскладывать его на множители.

[Hy6uK]

я так и делал... потом через сумму простейших и когда у меня стали получаться странные числа я задумался о том что делаю что-то не правильно...

то есть не важно что $p^2-4q>0$, хотя по учебнику долно быть наоборот?

[gris]

Я бы на Вашем месте проверил условие.
Рекомендуются такие знаменатели:
$x^2-6x+9;\,x^2-7x+6;\,x^2-6x+13$

[ewert]

Hy6uK в сообщении #349854 писал(а):

у меня стали получаться странные числа

Уж какие есть, такие и есть. Кто сказал, что все числа в природе -- хорошие?...

[Dext]

Думаю, лучше разбить на два интеграла:

\[\int\frac{12x+7}{x^2-6x+ 6}\,dx=\int\frac{6(2x-6)+43}{x^2-6x+6}\,dx=6\int\frac{2x-6}{x^2-6x+6}\,dx+\int\frac{43\,dx}{(x-3)^3-3}\[

[ewert]

Лучше только в том отношении, что после соотв. замены вторая дробь раскладывается уже в уме. Но и в лоб совсем не сложно.

[Hy6uK]

спасибо всем большое

[Dext]

ewert в сообщении #349884 писал(а):

Лучше только в том отношении, что после соотв. замены вторая дробь раскладывается уже в уме. Но и в лоб совсем не сложно.

Я извиняюсь, что-то не понял Вас: что в лоб решать совсем не сложно?

В любом случае надо в числителе подынтегральной дроби выделять производную знаменателя и разбивать интеграл на два интеграла.