Кратность 6

[zZoMROT]

Как доказать, что $2^n + 3^m$, при некоторых $n, m \in \mathbb{N}\cup0$ перебирает все значения мн-ва $\mathbb{N}$\$(1\cup S)$, где S - мн-во натуральных чисел кратных 6?

[ИСН]

Множество из одного элемента обозначается так: $\{1\}$.
А по существу - ну фигня же, проверьте руками.

[zZoMROT]

Руками это как? Можно брать и представлять все натуральные числа, и видеть, что числа кратные 6 не представляются (перебором) и интуитивно понятно, что утверждение верно, но как доказать для всех чисел кратных 6?

[VAL]

zZoMROT в сообщении #348777 писал(а):

Руками это как? Можно брать и представлять все натуральные числа, и видеть, что числа кратные 6 не представляются (перебором) и интуитивно понятно, что утверждение верно, но как доказать для всех чисел кратных 6?

Во-первых, в Вашем исходном утверждении не требуется доказывать, что кратные шести не представляются. А во-вторых, это утверждение не верно. В виде суммы степени двойки и степени тройки не представляется, например, 14.

[Null]

Ну почти все числа имеющие нод>1 с 6 не представляются. А так же не представляется например 23. Вообще представимые числа имеют нулевую плотность.А если поставить знак минус не будет представляться 41.

[VAL]

Null в сообщении #348826 писал(а):

Ну почти все числа имеющие нод>1 с 6 не представляются. А так же не представляется например 23. Вообще представимые числа имеют нулевую плотность.

Вот и я говорю: в условии что-то не так.
Может быть, требовалось доказать, что ни одно кратное шести не представимо. Так это практически очевидно.

[zZoMROT]

ой ть Спасибо, вопрос исчерпан в связи с неверным утверждением