Поверхностный интеграл

[leno4ek-106]

Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S-часть плоскости P, отсеченная коорднатными плоскостями.
$\int\int_{S} (-7x+y+9z+2)dS$
$P: 2x-y-2z=-2$
$z=x-\frac y 2+1$
$z'_x=1$
$z'_y=\frac {-1} 2$
$dS=\sqrt{\(1+1+\frac 1 4}} dxdy=\frac 3 2 dx dy$
$\int\int_{S} (-7x+y+9z+2)dS=\int\int_{D} (-7x+y+9(x-\frac y 2+1)+2)\frac 3 2dxdy=$
$=\frac 3 2\int\int_{D} (2x-\frac 7 2y+11)dxdy=\frac 3 2\int_{0}^{1}dx\int_{2x+2}^{0} (2x-\frac 7 2 y+1)dy=$
$=\frac 3 2\int_{0}^{1}dx (2xy-\frac 7 4 y^2+11y)|_{2x+2}^{0}=\frac 3 2\int_{0}^{1} (3x^2-12x-15)dx=$
$=\frac 3 2 (x^3-6x^2-15x)|_{0}^{1}=\frac 3 2 (1-6-15)=-30$
Проверьте пожалуйста, и подскажите как решить если неправильно что-то.

[Alexey1]

Рассматриваемая часть плоскости $z=x-\frac{y}{2}+1,\ x \leq 0, \ y\geq 0,\ z \geq 0$. Так как $x-\frac{y}{2}+1 \geq 0$, то
$\left \{ \begin{array}{l} \frac{y}{2}-1 \leq x \leq 0,\\ 0 \leq y \leq 2x+2. \end{array}\right$
Отсюда получаете границы интегрирования.

[vvvv]

х изменяется от: -1 до 0.

[leno4ek-106]

vvvv в сообщении #346676 писал(а):

х изменяется от: -1 до 0.

А может в ответе минус получаться?

[vvvv]

Если поменяете пределы т.е., расставите правильно, то результат будет положительный и отличный от Вашего ответа.

[leno4ek-106]

vvvv в сообщении #346678 писал(а):

Если поменяете пределы т.е., расставите правильно, то результат будет положительный и отличный от Вашего ответа.

Чего-то у меня -12 получилось)
А теперь 3!

[vvvv]

Три - похоже

[leno4ek-106]

vvvv в сообщении #346684 писал(а):

Три - похоже

Ура!)Спасибо большое!

[Alexey1]

А Вы уверенны, что всё правильно посчитали? Там должно 12 получиться.

[leno4ek-106]

Alexey1 в сообщении #346744 писал(а):

А Вы уверенны, что всё правильно посчитали? Там должно 12 получиться.

Уже не уверена, но по другому у меня что-то не получается.

[Alexey1]

Вычислите интеграл $\frac{3}{2}\int_{-1}^{0} \int_{0}^{2x+2} (2x-\frac{7y}{2}+11)dydx$.

[leno4ek-106]

Alexey1 в сообщении #346751 писал(а):

Вычислите интеграл $\frac{3}{2}\int_{-1}^{0} \int_{0}^{2x+2} (2x-\frac{7y}{2}+11)dydx$.

12!Спасибо!)