Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Уважаемые софорумники! Всем известно равенство . Сначала я задумался, а есть ли еще такие степени натуральных чисел, различающиеся на единицу. Доказать или опровергнуть данное утверждение я не смог. Тогда задача была сформулирована следующим образом: какая минимальная разность степеней натуральных чисел может быть. У меня получились следующие варианты: Но самый красивый результат, который был мной получен, я считаю следующий . Здесь сама разность весьма существенно отличается от степеней. Некоторые разности сами являются степенями, что само по себе тоже интересно. У меня крупное подозрение, что разность степеней натуральных чисел не может равняться 2. Но ни доказать ни опровергнуть утверждение не могу. Какая здесь теория может применяться? Какие еще примеры можно предложить?
Тем не менее, кроме указанного случая, есть еще разности степеней равные двум?
Кроме указанного решения других вполне может и не быть. Вполне ожидаемо (по аналогии с гипотезой Каталана), что каждое натуральное число можно представить в виде разности степеней натуральных чисел лишь конечным числом способов.
Тем не менее, кроме указанного случая, есть еще разности степеней равные двум?
Кроме указанного решения других вполне может и не быть. Вполне ожидаемо (по аналогии с гипотезой Каталана), что каждое натуральное число можно представить в виде разности степеней натуральных чисел лишь конечным числом способов.
Это совсем не очевидно. Если вы обратите внимание на приведенные примеры, разность степеней равная 4 имеет два различных представления.
Вполне ожидаемо (по аналогии с гипотезой Каталана), что каждое натуральное число можно представить в виде разности степеней натуральных чисел лишь конечным числом способов.
Это только если показатели степеней равны и фиксированы. А вообще - нет.
age
Re: Разность степеней натуральных чисел
13.08.2010, 19:50
maxal Если доказать, что любая разность степеней может быть представлена: , где - целое число, то применение теоремы (неравенства) Туэ, по идее, должно дать такой же результат - конечное число решений.
maxal
Re: Разность степеней натуральных чисел
13.08.2010, 21:07
age Докажите для начала гипотезу Каталана таким образом - тогда и поговорим...