... лучше бы черную кепку со свободно продуваемым пространством между кепкой и головой. К сожалению таких не делают.
Вообще-то делают, только без козырька, и назвают тюбетейкой.
Циркуляция воздуха обеспечивается так: тюбетейка квадратная по периметру, и поэтому неплотно прилегает к голове, а в макушке у неё небольшое отверстие. Когда её поверхность нагревается, над ней образуется восходящий поток, который затягивает через отверстие воздух из-под тюбетейки, а снизу воздух проходит через зазоры, оставшиеся в углах.
А вот козырька нет, и это плохо, особенно в умеренных широтах, где солнце низкое.
Так что наилучший вариант, это, действительно, широкополая шляпа.