Сравнение функций распределения.

[ustav]

Господа математики,
обращаюсь к вам от дружественного форума http://fsapr2000.ru. Интересует меня далеко не вопрос школьной программы. Короче говоря, прошу помощи...

Вопрос на тему сравнения "качества" конечно-элементых сеток. Абстрагируясь от конкретики задачи, оставлю чистую математику:

Есть скалярное значение оптимального качества $q^*$. Производится 2 серии тестов (испытаний в 2х условиях) по замеру качества q объектов. Результатом тестов является функции плотности распределения $f_1(q)$ и $f_2(q)$ величины качества. Вид этих функций - логнормальное распределение (постулируется).

Требуется на основании анализа функ. плотности распределения сделать вывод о том, в каком испытании (в каких условиях) получились наиболее "качественные" результаты. Прошу помощи в выборе критерия.

PS. Я не дурак, теорию знаю.

[Хорхе]

ustav в сообщении #340342 писал(а):

Результатом тестов является функции плотности распределения $f_1(q)$ и $f_2(q)$ величины качества.

Напишите поподробнее, как Вы получаете эти плотности. Из гистограмм? Или еще как-либо?

Еще непонятно, какова роль "оптимального качества" $q^*$ и как вообще определяется "качественность" результатов. Скажем, если у нас $q^*=1.2$, в первой серии получились результаты $1,1,1,1,1.1,1.1,1.1,1.1$, а во втором --- $0.1,0.2,0.1,210,0.1,0.2,120,0.2$, где будет качественность выше?

[ustav]

Хорхе в сообщении #340399 писал(а):

Напишите поподробнее, как Вы получаете эти плотности. Из гистограмм? Или еще как-либо?

Методом моментов (приравниваю мат. ожидание и дисперсию). Дело не в этом. Считайте это постулатом. "В двух различных условиях испытаний значение качества имеет следующие распределния..."

Хорхе в сообщении #340399 писал(а):

Еще непонятно, какова роль "оптимального качества"

Что бы было понятнее... Сетка состоит из треугольников различной формы, по построена разными генераторами. "Оптимальное" качество имеет равносторонний треугльник. Требуется определить какова из 2х сеток В ЦЕЛОМ имеет более качественное содержение.

Хорхе в сообщении #340399 писал(а):

...где будет качественность выше?

Об этом я и спрашиваю. Нужен критерий - как функция от плотности распределения.

[Хорхе]

Короче, если откинуть всю шелуху: есть два нормальных распределения. Надо сказать, какое из них лучше. На это Вам никто не ответит. Потому что никто не знает, какое из двух нормальных распределений лучше.

Впрочем, если речь идет о качестве, логично, что если $\mu_1\le\mu_2$, а $\sigma_1\ge\sigma_2$, то $N(\mu_1,\sigma_1^2)$ хужене лучше, чем $N(\mu_2,\sigma_2^2)$. А вот что лучше: $N(1,1)$ или $N(1.1,100^2)$, должен решать автор задачи.

[ustav]

Хорхе в сообщении #340425 писал(а):

Короче, если откинуть всю шелуху: есть два нормальных распределения. Надо сказать, какое из них лучше. На это Вам никто не ответит. Потому что никто не знает, какое из двух нормальных распределений лучше.

Не губите тему. Надо придумать критерий близости одного распределения к другому. У вас в голове слишком много математики, чтобы замечать за математикой реальную задачу.

[GAA]

Тема перемещена из «Помогите разобраться / решить (М)» в Карантин.
ustav, пожалуйста, в своем последнем сообщении приведите подробную постановку задачи (первые два сообщения заблокированы).

Уважаемые модераторы, пожалуйста, не возвращайте тему пока не будет ясной постановки задачи.