Здравствуйте!
Во второй волне егэ по математике было такое задание:
Найти все натуральные числа
и
, удовлетворяущие равенству
(в правой части равенства стоит число, полученное приписыванием к числу
числа
).Пусть в числе

цифр, тогда

.

не подходят.

.
Рассмотрим функцию


то есть

возрастает на рассматриваемом мн-ве. (

)
Значит выражение

принимает значение

при единственном

.
Собственно вопрос, как сдедующую выкладку строго доказать (или оформить):
Найдём при каких

выполняется

.


, причём равенство достигается только при

Значит

.