Поверхности постоянной кривизны

[arseniiv]

Несколько вопросов:
(1) гиперболический параболоид имеет постоянную отрицательную кривизну?
(2) не могли бы вы привести какие-нибудь "простые" поверхности, кроме псевдосферы, с постоянной отрицательной кривизной?
(3) очень интересно, есть ли поверхности, кроме сферы, с постоянной положительной кривизной.
(4) цилиндр имеет положительную или нулевую кривизну, или она имеет две компоненты? (Плохо знаком с дифференциальной геометрией.)
Спасибо, если кто-нибудь ответит!

[AD]

(про четвертый вопрос)

Когда первую и вторую квадратичные формы поверхности приводят одновременно к главным осям, то получающиеся собственные числа $(\lambda_1,\lambda_2)$ называют главными кривизнами (по главным направлениям). Из них собирают "среднюю кривизну" $\lambda_1+\lambda_2$ и "гауссову кривизну" $\lambda_1\cdot\lambda_2$.

То есть понятно, да? У цилиндра две главные кривизны - одна нулевая, другая нет.

[arseniiv]

Ага, посмотрел, да. А то в поверхности с кривизной, постоянной по направлению, он явно не годится.

[AD]

arseniiv в сообщении #340198 писал(а):

гиперболический параболоид имеет постоянную отрицательную кривизну?

Нет, конечно, на бесконечности он почти конус.

[AD]

Только что дошло, что чё-то я какую-то глупость сказал. Думал о гиперболоидах почему-то.
Не, у гиперболического параболоида $z=x^2-y^2$ кривизна $\frac{-4}{(1+4(x^2+y^2))^2}$.