Формулировка геометрической задачи

[master]

А вот если точка попадет в grisов красный кружочек?

[Shtirlic]

master в сообщении #336842 писал(а):

А вот если точка попадет в grisов красный кружочек?

В этом случае решения нет, так как если провести через эту точку любую прямую, чтобы получился треуольник, то эту прямую можно сдвинуть влево до касания с окружность. Тогда мы получим треугольник меньше и с периметром равным заданному!

-- Пт июл 02, 2010 23:10:49 --

А и, кстати, если точка окажется на левой границе окружности, то будет одно решение, т.к. тогда можно провести только одну касательную!=)

[Yu_K]

(Оффтоп)

http://www.youtube.com/watch?v=U_c0LdG06w8

Еще три похожих задачки. Первый раз увидел в ю-тубе такое.

Найти решение с помощью циркуля и линейки (если такое существует):

1) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы длина отрезка прямой, отсекаемого сторонами угла, была наименьшей.

2) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы периметр получившегося треугольника был наименьшим.

3) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы сумма длин отрезков, отсекаемых прямой на сторонах угла, была наименьшей.

[Shtirlic]

Задача на поиск минимального периметра должна решаться не сложно, в свете разобраной задачи. Нужно найти точку на биссектрисе равноудаленную от сторон угла и заданной точки.

[Sasha2]

Первая из предложенных задач циркулем и линейкой не решабельна.

[Shtirlic]

Sasha2 в сообщении #336922 писал(а):

Первая из предложенных задач циркулем и линейкой не решабельна.

Не решаема, потому, что это доказали или потому, что ее еще никто не решил?

[Sasha2]

Это доказанный факт.
Смотри, например:
Шклярский, Ченцов, Яглом, "Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум", задач № 66.

А что касаемо остальных двух, то они присутствуют практически в каждом более-менее серьезном учебнике или задачнике по элементарной геометрии.

[Yu_K]

http://leto.mipt.ru/video/geomz-milov.html
Автор ролика, ссылка на который была дана выше -
Юрий Петрович Милов (выпускник ФФКЭ МФТИ 1981 года).

[Батороев]

Sasha2 в сообщении #336976 писал(а):

Это доказанный факт.
Смотри, например:
Шклярский, Ченцов, Яглом, "Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум", задач № 66.

Неблагодарное дело - думать против доказанного, особенно по ночам. Но любопытства ради, хочу предложить вот такой алгоритм:

Из вершины угла через т. М проводим луч.
Симметрично биссектрисы угла проводим второй луч.
Через т. М проводим прямую, перпендикулярную второму лучу.

Интересно, что для особых точек, а именно, когда т. М находится на биссектрисе и когда т. М находится на стороне угла, такой алгоритм подходит.
А вот, что можно сказать, когда расположение точки произвольное? По крайней мере, в пределах двух проведенных нами лучей длина отрезка такой прямой - минимальна. А вот, что там дальше...