Формулировка геометрической задачи

[Sasha2]

Интересно с каких это пор через данную точку окружности можно проводить две касательные к ней?

[Shtirlic]

Sasha2
Почему через данную точку окружности? Я так понял речь идет о точке, которая не обязательно должна быть на окружности, а может быть ближе нее. А через точку лежущую вне окружности, можно провести 2 касательных к этой окружности.

[Sasha2]

Мы просто не поняли друг друга.
Я иммел в виду ту точку на окружности, касательная через которую делает данную окружность вневписанной.

[Shtirlic]

Я все же не пойму почему решение единственное. Если через заданную точку можно провести две касательных, тем самым получить два треугольника, для которых окружность будет вневписанной. Мне кажется, что эти два треугольника подходят.

[Sasha2]

Вторая окружность как раз уже будет вписанной.

[ИСН]

Окружность одна. Одна окружность.

[neo66]

Shtirlic в сообщении #336799 писал(а):

Я все же не пойму почему решение единственное.

Не волнуйтесь так. Никто, по-моему, и не говорит, что решение всегда единственно.

[master]

ИСН в сообщении #336803 писал(а):

Окружность одна. Одна окружность.

А если точка в окружности?

[Shtirlic]

master в сообщении #336806 писал(а):

ИСН в сообщении #336803 писал(а):

Окружность одна. Одна окружность.

А если точка в окружности?

Задача тоже не имеет решения.

[Sasha2]

В смысле я имел в виду, что та же самая окружность по отношению к трегольнику отсекаемому второй касательной, будет уже вписанной.

Ну а решение, конечно, единственно, если оно вообще имеется.

[Shtirlic]

Sasha2 в сообщении #336820 писал(а):

В смысле я имел в виду, что та же самая окружность по отношению к трегольнику отсекаемому второй касательной, будет уже вписанной.

Ну а решение, конечно, единственно, если оно вообще имеется.

Как вписанной, разве вписанная окружность не должна касаться всех трех сторон и лежать внутри треугольника? Как такое может быть, если точка, через которую проходит третья сторона треугольника лежит между противоположенной вершиной и окружностью?

[gris]

Два решения


Обратите внимание, что один треугольник тупоугольный, а другой остроугольный.

И я бы рассмотрел случаи, когда точка лежит на стороне угла, на продолжении стороны и в вершине. Тогда, пожалуй, всё.

[Sasha2]

Да действительно два решения, когда точка лежит внутри угла и между окружностью и вершиной угла и одно, когда вне данного угла (в одном из смежных)



А также ни одного, когда внутри окружности или в пределах угла, но отделена от вершины окружностью, а также ни одного решения, когда в пределах вертикального угла.

Ну теперь наверно все.

Но с другой стороны два трегольника, которые получаются, когда решений два, равны, ибо симметричны относительно биссектрисы угла.

[Shtirlic]

Цитата:

Но с другой стороны два трегольника, которые получаются, когда решений два, равны, ибо симметричны относительно биссектрисы угла.

Не будут, если только точка не на биссектрисе. Посмотри те на рисунок gris и посмещайте зрительно точку по одной из касательных, один треугольник будет неизменен, а другой будет меняться!

[Sasha2]

Да действительно, два разных решения в первом случае.