Поиск функции

[GoldFinch]

Есть функция $y = F(x_1, x_2, ..., x_n), n>2$ (для удобства примем n=4).
Есть много неточных (измеренных) значений этой функции.
Надо определить форму функции (чтобы потом применить МНК).

Можно посмотреть сечения поверхности, заданной этой функцией.
Например
$y = P_1(x_1)|_{x_2=const, x_3=const, x_4=const}$,
$y = Q_1(x_2)|_{x_1=const, x_3=const, x_4=const}$,
где $P_1, Q_1$ - полиномы 1й степени.

Скорей всего остальные сечения - также полиномы 1-4 степени.

Тривиальное решение - то что функция выглядит как
$y = P_1(x_1) + Q_1(x_2) + ... + P_1(x_1) * Q_1(x_2) * ...$.

Ничего другого пока в голову не приходит %)

[ewert]

GoldFinch в сообщении #334602 писал(а):

Надо определить форму функции

Что значит -- "определить форму"?...

Любая задача аппроксимация начинается с того, что предъявляется модель (она же и есть "форма"). И формулируется критерий аппроксимации.

Иначе всё это -- гадание на кофейной гуще.

[GoldFinch]

ewert
это значит, я еще не знаю эту модель. У меня есть куча точек, и никакого представления какому закону они должны подчиняться.

[VPro]

У меня, кстати, вопрос: как Вам удалось по набору значений функции определить вид ее сечений? Эксперимент "активный"? Т.е. Вы можете задать любые точки, в которых измеряется функция?

[GoldFinch]

GoldFinch в сообщении #334602 писал(а):

$y = P_1(x_1) + Q_1(x_2) + ... + P_1(x_1) * Q_1(x_2) * ...$

Вроде бы все проще. Если $y$ зависит от $x_1$ в степени $n_i$, то общая формула это просто произведение всех полиномов:
$y = \prod P_{n_i}(x_i)$.

VPro, просто у меня все переменные кроме одной - дискретные.
Соответственно точки замерены при одном переменном параметре, и фиксированных значениях других параметров.