Преобразование Лапласа

[gsm]

Здравствуйте. Вопрос такой.
Предположим у меня есть две функции $f(x)$ и $g(x)$ и известно, что для их изображений справедливо соотношение $F(s) = 1/G(s)$. Справедливо ли аналогичное равенство для оригиналов, т.е. верно ли, что $f(x) = 1/g(x)$? Если нет, то подскажите какое равенство следует из первого или хотя бы как его найти.

[paha]

Как известно, изображение свертки равно произведению изображений. Осталось понять у каких функций изображение равно 1.

[ewert]

gsm в сообщении #333471 писал(а):

Предположим у меня есть две функции f(x) и g(x) и известно, что для их изображений справедливо соотношение F(s) = 1/G(s). Справедливо ли аналогичное равенство для оригиналов, т.е. верно ли, что f(x) = 1/g(x)?

Интересный вопрос. Естественно, нет, но гораздо интереснее другое. Допустим, одно из изображений стремится на бесконечности к нулю (как и положено стремиться всякому уважающему себя изображению). А куды тогда будет стремиться другое?...

[VPro]

Я Вам напишу, что формально следует из равенства $F(s)G(s)=1$:
$\int_0^t f(t-\tau)g(\tau)d\tau =\delta(t)$.

А Вы уже сами придумайте, как это все понимать.