ряд Тейлора

[boryn]

Здравстуйте.

читая книгу Я. Зельдовичя "глава 6 ряды" натолкнулся на следущее разложение в ряд Тейлора
$f(a+\delta x)=f(a) + \frac{1}{2}f'(a) \delta x + \frac{1}{6}f'(a) (\delta x)^2+...$
не понимаю откуда во 2. и 3. члене ряда взялись числа $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$
ведь при $x$ близких к $a$ справедливо пологать что
$f(x)=f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f'(a) (x-a)^2+...$
а значит если $x=a+\delta x$ то
$f(x)=f(a) + f'(a)(a+\delta x-a) + \frac{1}{2}f'(a) (a+\delta x-a)^2+...$
$ =f(a) + f'(a)\delta x + \frac{1}{2}f'(a) (\delta x)^2+...$

[maxmatem]

ну это же просто весёлые факториалы!

Цитата:

читая книгу Я. Зельдовичя "глава 6 ряды" натолкнулся на следущее разложение в ряд Тейлора
$f(a+\delta x)=f(a) + \frac{1}{2}f'(a) \delta x + \frac{1}{6}f'(a) (\delta x)^2+...$

вы там напортачили....посмотрите на количество штришков над $f(a)$....забыли немного!

[Хорхе]

Никогда не слышал о книге со столь странным названием -- "глава 6 ряды", да еще и со столь странной фамилией автора Зельдовичь.

[Gravist]

Зельдович Я.Б., Яглом И.М. "Высшая математика для начинающих физиков и техников", М.: Наука, 1982. — 512 с.

[boryn]

Хорхе в сообщении #330973 писал(а):

Никогда не слышал о книге со столь странным названием -- "глава 6 ряды", да еще и со столь странной фамилией автора Зельдовичь.

имел ввиду главу 6. из его книги. Названия которой любезно указал Gravist. Такая-же странная фамилия как и Бронштейн, Арнольд или Лифшец :).

boryn в сообщении #330930 писал(а):

вы там напортачили....посмотрите на количество штришков над $f(a)$....забыли немного!

я забыл дописать один штрих для производной второго порядка
во всех формулах в третем члене должна быть $f''(a)$ конечно

[Хорхе]

boryn в сообщении #331011 писал(а):

Хорхе в сообщении #330973 писал(а):

Никогда не слышал о книге со столь странным названием -- "глава 6 ряды", да еще и со столь странной фамилией автора Зельдовичь.

имел ввиду главу 6. из его книги. Названия которой любезно указал Gravist. Такая-же странная фамилия как и Бронштейн, Арнольд или Лифшец :).

Скорее, как Броньшьтейнь, Арнольдь или Лифшець.

Цитата:

я забыл дописать один штрих для производной второго порядка

Четыре штриха.

И где Вы взяли эти формулы, непонятно. У Зельдовича и Яглома они записаны иначе -- правильно.

[gris]

boryn писал(а):

Такая-же странная фамилия как и <...> Лифшец :)

Вы абсолютно правы. Весьма странная и по той же самой причине, главное. Но отнюдь не по той, на которую Вы как бы хотели намекнуть. Ну я понимаю, что Вы имели в виду, что они все математики.
Но причина другая, да. Никак не могу найти ни одной книжки вышеуказанного автора.

[boryn]

to хорхе
на странице 156. В вверхем углу читаю:
$f(a+\Delta x) \approx f(a)+\frac{1}{2}f'(a)\Delta x + \frac{1}{6}f''(a)(\Delta x)^2$

-- Пн июн 14, 2010 10:03:16 --

gris в сообщении #331015 писал(а):

boryn писал(а):

Такая-же странная фамилия как и <...> Лифшец :)

Вы абсолютно правы. Весьма странная и по той же самой причине, главное. Но отнюдь не по той, на которую Вы как бы хотели намекнуть. Ну я понимаю, что Вы имели в виду, что они все математики.
Но причина другая, да. Никак не могу найти ни одной книжки вышеуказанного автора.

набирите в гоогле зельдович
большая научная библиотека http://gen.lib.rus.ec/ там найдете.
нет зельдович физик. все они наверно евреи. именно это я и имел введу. и ничего обидного для одного для племени симитов я не зделал причислив этих граждан советского союза в их ряды. хотя фамилия ни очем не говорит. так что я не уверен. просто хотел пошутить. извените если моя выходка показалась вам неправильной

[gris]

А, так Вы просто неграмотный! Ну тогда извините за непристойные намёки. Если Вы делаете ошибки в каждом втором слове, то по теории вероятностей Вы как раз в двух фамилиях из четырёх должны были ошибиться, что и сделали.

Лифшец, может быть тоже существует, но логично предположить, что Вы имели в виду Лифшица. Уж какого из них - не важно. Так что семитизм Ваш тут не при чём

[boryn]

gris в сообщении #331020 писал(а):

А, так Вы просто неграмотный! Ну тогда извините за непристойные намёки. Если Вы делаете ошибки в каждом втором слове, то по теории вероятностей Вы как раз в двух фамилиях из четырёх должны были ошибиться, что и сделали.

Лифшец, может быть тоже существует, но логично предположить, что Вы имели в виду Лифшица. Уж какого из них - не важно. Так что семитизм Ваш тут не при чём

я живу за границей и окончил только три класса русской школы. поэтому и черезмерное количество ошибок в моем сообщение. Нипонимаю зачем показывать свое остроумие, лутчьшебы с вопросом помогли.

[gris]

Да ладно, не обижайтесь. Я сам три класса еле закончил. Просто не принято тут вместо $\Delta x$ писать $\delta x$. И указывать местоположение формулы в книге с точностью до главы. Да ещё писать фамилии Мэтров с ошибками.

Написали бы сразу номер страницы.
Я тоже пока не понял, почему он так написал. Ошибка?
Вроде бы должно получаться
$\dfrac{f(a+2\Delta x)-2f(a+\Delta x)+f(a)}{\Delta x^2}\approx f''(a)$, а не$\dfrac13 f''(a)$, что совсем непонятно.

Далее он пишет $\dfrac{f(a-\Delta x)-2f(a)+f(a+\Delta x)}{\Delta x^2}\approx \dfrac13 f''(a)$, что тоже непонятно. Может это специфика математики для физиков?

Физики, объясните!

[Gravist]

boryn в сообщении #331064 писал(а):

Нипонимаю зачем показывать свое остроумие, лутчьшебы с вопросом помогли.

Но "заграница"-то у Вас, похоже, не очень далёкая, судя по тому, что учитесь по учебникам СССР, да ещё и на русском языке! А за Ваши "шутеечки" относительно евреев мне, русскому, честное слово, для Вас и помощь давать не хочется. Но девиз моих постов обязывает.
Прочтите ещё раз весь параграф сначала. Особенно обратите внимание на формулы 6.1.18а и 6.1.19а, на знаки факториалов в знаменателях. Отсюда и 2 и 6 во втором и третьем членах. Читайте более внимательно!

[gris]

Да уже проехали насчёт этих шуточек и ошибок. Б-г с ними.
Речь на самом деле о том, что в книге написано приближение второй производной с помощью конечной разности второго порядка немного в непривычном виде. Типа означенная разность аппроксимирует треть второй производной в точке.

Известное ли это недоразумение, или же тут таится какая-то тайна?
Непонятно...

[maxmatem]

(Оффтоп)

Ну я же уже подсказал про факториалы, или возникло какое-то другое затруднение?

[gris]

Где, где же тот-кто всё-объяснит?
Речь не о факториалах, а о разложении в ряд Тейлора в таком виде:
$f(a+\Delta x) \approx f(a)+\frac{1}{2}f'(a)\Delta x + \frac{1}{6}f''(a)(\Delta x)^2$