Загадка научного сообщества

[Khrapko]

Друзья, я благодарен вам за внимание и постараюсь ответить на все вопросы.
Myhand 06, 2010 17:30:29 цитирует тензор спина $2A_{[m}\partial^nA_{l]}$. Но этот тензор получен из лагранжиана $-\partial_iA^j\partial^iA_j/2$, который не используется в электродинамике. Разные лагранжианы дают разные тензоры энергии-импульса и спина. Я подробно описываю эту ситуацию по-русски в статье http://mai.ru/publications/index.php?ID=8925, раздел 4. В приведенной там таблице Барута этот лагранжиан стоит третьим. В моих статьях приведенный тензор спина получен в процессе исправления процедуры Белинфанте-Розенфельда, и он является лишь частью тензора спина электродинамики. Совпадение тензоров, на которое обратил внимание Myhand, является следствием того, что, оказывается, существует лагранжиан, приводящий к части тензора спина электродинамики. Но, к сожалению, этот лагранжиан не дает тензор энергии-импульса электродинамики. И никакой лагранжиан не дает тензор энергии-импульса электродинамики.

Цитата:

Кстати, что за "ошибочная процедура Белинфанте-Розенфельда" - симметризация канонического тензора энергии-импульса что-ли? Так почему сразу и не сказать так?

Myhand разделяет расхожее заблуждение. Очевидно, процедура Белинфанте-Розенфельда ничего не симметризует.
Мне неудобно пользоваться кнопкой «цитата», потому что я готовлю ответ у себя.

VladTK (06, 2010 17:33:41), Максвелл и Минковский придумали безупречный ТЭИ, который успешно используется в ОТО. Что касается спорного тензора спина, то есть гипотеза, что на самом деле наше пространство-время имеет кручение, источником которого служит именно тензор спина. Это теория Эйнштейна-Картана. Буду благодарен за комментарии моей статьи по этому поводу:
Classical spin in space with and without torsion, G&C, v10, No 1-2, 91 (2004)
http://khrapkori.wmsite.ru/ftpgetfile.p ... iles&id=18

Myhand 06, 2010 17:42:38 замечает

Цитата:

Автор (то есть я) не рассматривает (...But we do not consider this way here) получение тензора энергии-импульса вариацией по метрике. А именно так делают в ОТО, получая уравнения поля. В общем, "ток" там вполне однозначный получается...

Действительно, ТЭИ Максвелла удивительным образом получается вариацией метрического тензора в плоском пространстве. К сожалению, тензор спина не получается на этом пути.

[myhand]

Khrapko в сообщении #328434 писал(а):

Myhand 06, 2010 17:30:29 цитирует тензор спина $2A_{[m}\partial^nA_{l]}$. Но этот тензор получен из лагранжиана $-\partial_iA^j\partial^iA_j/2$, который не используется в электродинамике.

Что значит "не используется"? Вон Боголюбовым замечательно используется, и не только им.

Khrapko в сообщении #328434 писал(а):

Но, к сожалению, этот лагранжиан не дает тензор энергии-импульса электродинамики. И никакой лагранжиан не дает тензор энергии-импульса электродинамики.

Это которого не дает? Они разные, нету "истинного" - теорема Нётер не дает однозначного выражения для динамических инвариантов.

Khrapko в сообщении #328434 писал(а):

Цитата:

Кстати, что за "ошибочная процедура Белинфанте-Розенфельда" - симметризация канонического тензора энергии-импульса что-ли? Так почему сразу и не сказать так?

Myhand разделяет расхожее заблуждение. Очевидно, процедура Белинфанте-Розенфельда ничего не симметризует.

Я просил Вас уточнить, что Вы имели в виду под процедурой Белинфанте-Розенфельда. Я прав - Вы говорите о симметризации канонического тензора энергии-импульса а-ля ЛЛ т.II ? Так это в принципе неоднозначная процедура. Если чуть постараться - можно получить из канонического тензора выражение, совпадающее с результатом вариации по метрике.

Khrapko в сообщении #328434 писал(а):

Мне неудобно пользоваться кнопкой «цитата», потому что я готовлю ответ у себя.

Я тоже, но мне почему-то это не мешает. Поверьте, это сильно облегчит участникам дискуссии общение с Вами. И продемонстрирует некоторую долю уважения к ним.

Khrapko в сообщении #328434 писал(а):

Цитата:

Автор (то есть я) не рассматривает (...But we do not consider this way here) получение тензора энергии-импульса вариацией по метрике. А именно так делают в ОТО, получая уравнения поля. В общем, "ток" там вполне однозначный получается...

Действительно, ТЭИ Максвелла удивительным образом получается вариацией метрического тензора в плоском пространстве. К сожалению, тензор спина не получается на этом пути.

Ээ... а как Вы собрались таким образом получить тензор спина? Он вообще-то связан с совершенно определенными симметриями из группы Пуанкаре, сохраняющими начало отсчета (вращениями). А точнее - с этим связан тензор момента импульса. Тензор спина - лишь определенное слагаемое в тензоре момента, выделяемое достаточно формальным образом (но однозначно). И тензор момента и тензор спина соответственно - определены неоднозначно в принципе. Также как и тензор энергии-импульса, если в качестве определения использовать теорему Нётер.

[Khrapko]

Уважаемый Myhand, я предпочитаю слитное объяснение, не прерываемое кнопкой «цитата».
Электродинамика начинается с канонического лагранжиана. Его используют для получения канонических тензоров ЭИ, полного момента импульса и спина. Именно так поступают авторы всех учебников по электродинамике. К сожалению, канонические тензоры не описывают электромагнитные явления. Они очевидно противоречат эксперименту. Поэтому к ним рукой прибавляют добавки Белинфанте-Розенфельда и говорят, что с помощью этой процедуры получают тензоры, которыми можно рассчитывать плотность потока ЭИ и момента импульса. Это ложь. В действительности, добавки Б-Р чудовищны: (i) они не дают симметричного тензора ЭИ, (ii) тем более они не дают единственно правильного тензора ЭИ, которым является тензор Максвелла, с помощью которого можно рассчитывать плотность потока ЭИ, (iii) после добавок Б-Р от канонического тензора спина остается ноль.
Для того чтобы из канонического тензора ЭИ получить единственно правильный тензора ЭИ, которым является тензор Максвелла, надо к каноническому тензору ЭИ рукой прибавить не добавку Б-Р, а добавку Ландау-Лифшица $\partial_iA_jF^{ki}$, что я и делаю. Однако кроме этого следует прибавить добавки и к каноническим тензорам полного момента импульса и спина. Это я сделал впервые и получил половину единственного тензора спина электромагнетизма $A_{[m}\partial^nA_{l]}$.
Все это изложено многократно в указанных статьях, которые Вам следовало бы просмотреть, чтобы избежать этого повтора.
Добавлю, что теорему Нетер нельзя использовать в качестве определения тензоров ЭИ, полного момента импульса и спина. Теорема Нетер обеспечивает бездивергентность получаемых тензоров ЭИ и полного момента импульса, но не соответствие этих тензоров эксперименту.
Что касается удивительного получения тензора Максвелла с помощью вариации метрического тензора, то, повторяю, никакой тензор спина нельзя получить с помощью вариации метрического тензора.

[VladTK]

myhand писал(а):

Да причем здесь эта статья. Откройте цитированный учебник и прочитайте куда девается эта самая "калибровочная неинвариантность".

Для плохо видящих не могли бы явно указать где это написано?

[myhand]

VladTK в сообщении #328544 писал(а):

myhand писал(а):

Да причем здесь эта статья. Откройте цитированный учебник и прочитайте куда девается эта самая "калибровочная неинвариантность".

Для плохо видящих не могли бы явно указать где это написано?

Указал страницу, издание, название и авторов. Начать делать скриншоты страниц как MOPO3OB? :)

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Уважаемый Myhand, я предпочитаю слитное объяснение, не прерываемое кнопкой «цитата».

Это заметно. 1) по тому, что Вы игнорируете часть вопросов (например, что понимается под процедурой Б-Р) 2) по тому, что Вы повторяете несколько раз уже высказанные аргументы, на которые уже ответили.

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Электродинамика начинается с канонического лагранжиана.

Нет такого зверя. В принципе. Уже в механике функция Лагранжа определена неоднозначно. А уж в теории поля и подавно. Вплоть до использования в некоторых учебниках etc лагранжиана в явно калибровочно неинвариантной форме (с фиксацией калибровки).

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Его используют для получения канонических тензоров ЭИ, полного момента импульса и спина. Именно так поступают авторы всех учебников по электродинамике. К сожалению, канонические тензоры не описывают электромагнитные явления. Они очевидно противоречат эксперименту. Поэтому к ним рукой прибавляют добавки Белинфанте-Розенфельда и говорят, что с помощью этой процедуры получают тензоры, которыми можно рассчитывать плотность потока ЭИ и момента импульса. Это ложь. В действительности, добавки Б-Р чудовищны: (i) они не дают симметричного тензора ЭИ, (ii) тем более они не дают единственно правильного тензора ЭИ, которым является тензор Максвелла, с помощью которого можно рассчитывать плотность потока ЭИ, (iii) после добавок Б-Р от канонического тензора спина остается ноль.
Для того чтобы из канонического тензора ЭИ получить единственно правильный тензора ЭИ, которым является тензор Максвелла, надо к каноническому тензору ЭИ рукой прибавить не добавку Б-Р, а добавку Ландау-Лифшица $\partial_iA_jF^{ki}$, что я и делаю.

Хм, мне всегда казалось что калибровочно-инвариантный ТЭИ (совпадающий с результатом вариации по метрике), полученный в ЛЛ и есть результат "добавок Б-Р". Посмотрел несколько работ по теме - все в этом со мной согласны. Кто неправ?

А что касается ручного добавления слагаемых - так что в этом плохого? Как уже Вам отвечали, сохраняющиеся величины определены теоремой Нетер с известной долей произвола. Нет "правильных" выражений для них, разве что какой-то сторонний критерий типа ОТО позволяет получить таковой. Вот для ТЭИ в ОТО есть четко "предпочтительная" форма (вариация по метрике). Для других явно предпочтительной формы не, ну разве только явно калибровочно инвариантное выражение.

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Однако кроме этого следует прибавить добавки и к каноническим тензорам полного момента импульса и спина. Это я сделал впервые и получил половину единственного тензора спина электромагнетизма $A_{[m}\partial^nA_{l]}$.

А это почему? ТЭИ и тензор момента вещи независимые. По крайней мере в принципе.

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Все это изложено многократно в указанных статьях, которые Вам следовало бы просмотреть, чтобы избежать этого повтора.

Пока не вижу зачем, т.е. каких-то новых идей. Читать подряд весь архив препринтов - плохая затея.

Khrapko в сообщении #328518 писал(а):

Добавлю, что теорему Нетер нельзя использовать в качестве определения тензоров ЭИ, полного момента импульса и спина.

Я ссылался на теорему Нетер как на метод построения (определения, если хотите) того, что Вы называете каноническим ТЭИ, ну или тензора момента соответственно.

[VladTK]

myhand писал(а):

Указал страницу, издание, название и авторов...

У меня к счастью есть этот учебник. На упомянутых Вами страницах 56-57 есть упоминания о калибровочно-инвариантном тензоре момента импульса электромагнитного поля, а меня интересует тензор спина. То выражение тензора спина, которое приведено у Боголюбова-Ширкова (а также другое определение (95.29) данное, например, в "Электродинамике" Терлецкого, Рыбакова) калибровочно не инвариантно. Причем, если я правильно понимаю, неинвариантность распространяется и на интегральный по 3-пространству спин. Так что или объясните ситуацию, или признайте наличие проблемы.

Khrapko писал(а):

...Что касается удивительного получения тензора Максвелла с помощью вариации метрического тензора, то, повторяю, никакой тензор спина нельзя получить с помощью вариации метрического тензора

Строгости ради замечу, что тензор энергии-импульса системы на самом деле получается не как вариационная производная функционала действия по метрике, а как вариационная производная функционала действия по тетраде (локальному Лоренцеву реперу). Возможно на этом пути удастся и момент импульса сформулировать как вариационную производную...

[myhand]

VladTK в сообщении #328709 писал(а):

У меня к счастью есть этот учебник. На упомянутых Вами страницах 56-57 есть упоминания о калибровочно-инвариантном тензоре момента импульса электромагнитного поля, а меня интересует тензор спина. То выражение тензора спина, которое приведено у Боголюбова-Ширкова (а также другое определение (95.29) данное, например, в "Электродинамике" Терлецкого, Рыбакова) калибровочно не инвариантно. Причем, если я правильно понимаю, неинвариантность распространяется и на интегральный по 3-пространству спин. Так что или объясните ситуацию, или признайте наличие проблемы.

Там просто привели явно калибровочно неинвариантное выражение. На странице 57 указали отличие от выражений в случае калибровочно инвариантного лагранжиана.

[VladTK]

myhand писал(а):

Там просто привели явно калибровочно неинвариантное выражение. На странице 57 указали отличие от выражений в случае калибровочно инвариантного лагранжиана.

Вы можете привести (или дать ссылку) калибровочно-инвариантное выражение для тензора спина электромагнитного поля?

[Khrapko]

Уважаемый Myhand, отвечая Вам, я пишу текст для тех участников форума, которым нет дела до хода Вашей мысли. Поэтому я предпочитаю слитное объяснение, не прерываемое кнопкой «цитата».
Я повторяю [1, раздел 4]. Электродинамика начинается с канонического лагранжиана свободного поля -$F_{jk}F^{jk}/4$ [2, c. 94, 98, 101, 109, 348][15 (4-111)]. Он и только он однозначно дает канонический ТЭИ

$$-\partial^iA_lF^{jl}+g^{ij}F_{lm}F^{lm}/4$$

[1, c.110][15(4-113)] и канонический тензор спина $–2A^{[i}F^{j]k}$ [15 (4-150)]. Белинфанте-Розенфельд [20,21] рукой добавляют $\partial_k(A^iF^{jk})$ к каноническому ТЭИ и $2A^{[i}F^{j]k}$ к каноническому тензору спина. В результате этой процедуры Б-Р получается уродливый несимметричный ТЭИ с такой же неправильной дивергенцией, как и сам канонический ТЭИ,

$$-\partial^iA_lF^{jl}+g^{ij}F_{lm}F^{lm}/4+\partial_k(A^iF^{jk}$$

и нулевой тензор спина. Таким образом, теорема Белинфанте [3, c. 300] не верна при наличии токов. А случай свободного поля не представляет для эксперимента никакого смысла.
Для того чтобы из канонического ТЭИ получить единственно правильный ТЭИ, которым является тензор Максвелла, надо к каноническому ТЭИ рукой прибавить не добавку Б-Р, а добавку Ландау-Лифшица $\partial_kA^iF^{jk}$, что я и делаю. Однако кроме этого следует прибавить $2A^{[i}\partial^{j]}A^k$ к каноническому тензору спина. Это я сделал впервые и получил половину единственного тензора спина электромагнетизма $A^{[i}\partial^kA^{j]}$.
Добавки к тензорам ЭИ и спина должны быть связаны между собой [1, (5.4)]. Это понимали даже Белинфанте и Розенфельд. Их добавки удовлетворяют этой связи [1, (4.21)]. Эта связь обусловлена тем, что каноническая пара, требующая исправления, почему-то (случайно?) имеет правильную дивергенцию полного момента импульса:

$$\partial_k\Upsilon_c^{ijk}-2T_c^{ij}=2j^{[i}A^{j]}$$

.
Канонические тензоры сами по себе бессмысленны. Не канонические лагранжианы (см. список Барута из [1, раздел 4][18]) приведут к столь же бессмысленным тензорам (см. [1, Таблица 2]). Впрочем, ad hoc добавкой можно получить тензор Максвелла из любого приведенного в таблице 2 ТЭИ. Канонические тензоры сами по себе бессмысленны уже потому, что дивергенции их при наличии электрического тока противоречат эксперименту. Попросту, сила Лоренца при дивргенции не получается. Бессмысленно называть канонические и прочие тензоры «сохраняющимися» по теореме Нетер. Их дивергенция равна нулю лишь для свободного поля. Необходимое условие для истинного тензора – иметь правильную дивергенцию при наличии токов. Но этого не достаточно. В конце [1, раздел 4] обращается внимание, что добавление даже бездивергентного члена, каковым является, в частности, $\partial_k(A^iF^{jk})$ (см., напр. [24 (3.36)]), представляет собой весьма серьезную процедуру. Всякое добавление изменяет распределение энергии-импульса в пространстве и, возможно, изменяет полный 4-импульс системы при неизменном электромагнитном поле. Действительно, легко выразить тензор энергии-импульса однородного материального шара радиуса R в виде $\partial_k\Psi^{ijk}$. Так что истинные тензоры определены однозначно, сколько бы уважаемый Myhand ни хмыкал.
1. Храпко Поток спина порождает антисимметричный тензор напряжений, http://mai.ru/publications/index.php?ID=8925
2. Ландау, Лифшиц, Теория поля, 1973
3. Терлецкий, Рыбаков, Электродинамика,1990
15. Rohrlich F. Classical Charged Particles. – Mass.: Addison-Wesley, 1965. –756 p.
18. Barut A.O, Electrodynamics and Classical Theory of Particles and Fields (New York: Macmillan, 1964) – 561p.
20. Belinfante F. J., //Physica –1939, 6, p.887.
21. Rosenfeld L., Sur le Tenseur D’Impulsion-Energie. //Memoires de l'Academie Royale des Sciences de Belgiques – 1940, 8 No 6.
24. Ryder L.H., Quantum Field Theory (Cambridge, 1985) – 568 p.

[myhand]

Khrapko в сообщении #328910 писал(а):

УБелинфанте-Розенфельд [20,21] рукой добавляют $\partial_k(A^iF^{jk})$ к каноническому ТЭИ В результате этой процедуры Б-Р получается уродливый несимметричный ТЭИ с такой же неправильной дивергенцией, как и сам канонический ТЭИ
...
а добавку Ландау-Лифшица $\partial_kA^iF^{jk}$
...

Простите, в ЛЛ добавляется ровно такая же величина что у Б-Р или все-же другая? Сравнивая Ваши выкладки - вижу, что такая же. Почему же "классики" получили правильный ТЭИ? Вы же рассматриваете лагранжиан свободного поля (а иначе ТЭИ получился бы другим) - там эти добавки эквивалентны, это в ЛЛ даже явно указано.

Khrapko в сообщении #328910 писал(а):

Канонические тензоры сами по себе бессмысленны уже потому, что дивергенции их при наличии электрического тока противоречат эксперименту. Попросту, сила Лоренца при дивргенции не получается. Бессмысленно называть канонические и прочие тензоры «сохраняющимися» по теореме Нетер. Их дивергенция равна нулю лишь для свободного поля.

Ну так а в чем проблема добавить в лагранжиан ток зарядов (ну и кинематическую часть соответствующую для зарядов)? Естественно, канонический ТЭИ будет зависеть от тока. Лагранжиан другой - вот и ТЭИ другой. В том же ландавшице это обсуждается.

Khrapko в сообщении #328910 писал(а):

Добавки к тензорам ЭИ и спина должны быть связаны между собой [1, (5.4)].

Почему? ТЭИ определен с точностью до

$$\frac{\partial f_l^{\phantom{l}km}}{\partial x^m}$$

$$f_l^{\phantom{l}km} = - f_l^{\phantom{l}mk}$$

Аналогично, тензор момента с точностью:

$$\frac{\partial h_{lr}^{\phantom{lr}km}}{\partial x^m}$$

$$h_{lr}^{\phantom{lr}km} = - h_{lr}^{\phantom{lr}mk}$$

Тензоры $f$ и $h$ независимы.

VladTK в сообщении #328759 писал(а):

myhand писал(а):

Там просто привели явно калибровочно неинвариантное выражение. На странице 57 указали отличие от выражений в случае калибровочно инвариантного лагранжиана.

Вы можете привести (или дать ссылку) калибровочно-инвариантное выражение для тензора спина электромагнитного поля?

Нуль? Ссылку найти не смог, но у меня получилось сходу такое выражение (можно разобрать его вывод, если потерпите с ответом - многобукав ;)). Не могу утверждать, что оно единственное.

[Khrapko]

Лагранжиан $-F_{jk}F^{jk}/4$ называется лагранжианом свободного поля в отличие от другого лагранжиана, $-F_{jk}F^{jk}/4-A_ij^i$. Однако использовать тензоры, полученные из «лагранжиана свободного поля» можно, лишь учитывая, что $\partial_jF^{jk}=j^k$.
Добавка Б-Р к каноническому ТЭИ, $t_{st}^{ij}=\partial_k(A^iF^{jk})$ [1, (4.15)], бездивергентна.
Добавка Л-Л к каноническому ТЭИ, $t^{ij}=\partial_kA^iF^{jk}$ [1, (5.1)], имеет дивергенцию, которая исправляет неправильную дивергенцию канонического ТЭИ и поэтому приводит к тензору Максвелла.
Добавка Б-Р к каноническому тензору спина, $s_{st}^{ijk}=2A^{[i}F^{j]k}$ [1, (4.19)], элиминирует тензор спина.
Моя добавка к каноническому тензору спина, $s^{ijk}=2A^{[i}\partial^{j]}A^k$ [1, (5.2)], приводит к половине тензора спина электродинамики $A^{[i}\partial^kA^{j]}$, который калибровочно не инвариантен. По этому поводу Тони Ван Оостен написал: «Проблема, которую Вы обсуждаете, реальна, но Вы не можете идти против такого массивного консенсуса и ожидать быть опубликованным. Представляется, что отрицание калибровочной инвариантности абсолютно немыслимо для научного сообщества.»
Добавки Б-Р, как и мои добавки, связаны: $\partial_ks^{ijk}=2t^{[ij]}$ [1, (5.4), но там пропущена двойка]. Эта связь обусловлена тем, что каноническая пара, требующая исправления, почему-то (случайно?) имеет правильную дивергенцию полного момента импульса:

$$\partial_k\Upsilon_c^{ijk}-2T_c^{ij}=2j^{[i}A^{j]}$$

Истинные тензоры ЭИ и спина однозначны, потому что они описывают реальные плотности потоков ЭИ и момента импульса, которые, конечно, имеют конкретные значения. Необходимое условие для истинного тензора – иметь правильную дивергенцию при наличии токов. Но этого не достаточно. В [1, раздел 4] обращается внимание, что добавление даже бездивергентного члена представляет собой весьма серьезную процедуру. Всякое добавление изменяет распределение энергии-импульса в пространстве и, возможно, изменяет полный 4-импульс системы при неизменном электромагнитном поле. Действительно, легко выразить тензор энергии-импульса однородного материального шара радиуса R в виде $\partial_k\Psi^{ijk}$ [1, (4.23)]. Так что истинные тензоры определены однозначно.
[1] Храпко, Поток спина порождает антисимметричный тензор напряжений, http://mai.ru/publications/index.php?ID=8925

[myhand]

Khrapko в сообщении #328999 писал(а):

Лагранжиан $-F_{jk}F^{jk}/4$ называется лагранжианом свободного поля в отличие от другого лагранжиана, $-F_{jk}F^{jk}/4-A_ij^i$. Однако использовать тензоры, полученные из «лагранжиана свободного поля» можно, лишь учитывая, что $\partial_jF^{jk}=j^k$.

Вряд-ли кто с Вами согласится, я постарался выше объяснить почему. Лагранжиан свободного поля и при наличии токов - разные. Канонические токи Нетер, соответственно - также. Опять - впечатление такое, будто Вы напрочь игнорируете то, что Вам пишут.

Khrapko в сообщении #328999 писал(а):

Добавка Б-Р к каноническому ТЭИ, $t_{st}^{ij}=\partial_k(A^iF^{jk})$ [1, (4.15)], бездивергентна.
Добавка Л-Л к каноническому ТЭИ, $t^{ij}=\partial_kA^iF^{jk}$ [1, (5.1)], имеет дивергенцию, которая исправляет неправильную дивергенцию канонического ТЭИ и поэтому приводит к тензору Максвелла.

Ага... А еще они равны друг другу - для свободного поля. А в случае неоднородного уравнения Максвелла - лагранжиан другой, канонический ТЭИ другой и т.п. Добавка обязана быть бездивергентной, я напомнил в предыдущем посте с каким произволом определен ТЭИ.

Khrapko в сообщении #328999 писал(а):

По этому поводу Тони Ван Оостен написал: «Проблема, которую Вы обсуждаете, реальна, но Вы не можете идти против такого массивного консенсуса и ожидать быть опубликованным. Представляется, что отрицание калибровочной инвариантности абсолютно немыслимо для научного сообщества.»

Все мыслимо. Просто аргументы должны быть существенно весомей.

Khrapko в сообщении #328999 писал(а):

Истинные тензоры ЭИ и спина однозначны, потому что они описывают реальные плотности потоков ЭИ и момента импульса, которые, конечно, имеют конкретные значения.

И это, конечно, очевидно только Вам - а всем почему-то вовсе не очевиден выбор. Даже для ТЭИ, не говоря уже о спине - предпочтительная форма тензора следует из теории, которая чувствительна к его структуре. Обычные опыты, не связанные с гравитацией, просто не дают аргументов в пользу той или иной структуры (ну, разве - калибровочная инвариантность). Это примерно также как в механике искать "абсолютное" значение потенциальной энергии. Вовсе не всегда очевидно что нечто "имеет конкретное значение".

Все, наверное можно закапывать. Как на это смотрят другие участники?

[Khrapko]

Уважаемый Myhand, пожалуйста, пишите понятнее. Многие Ваши мысли не понятны. Например, что значит высказывание: «Все, наверное можно закапывать. Как на это смотрят другие участники?»?
Для продолжения нашей содержательной дискуссии нам необходимо добиться согласия хотя бы по одной проблеме. Я предлагаю выяснить, описывает ли ТЭИ реальную плотность потока ЭИ, которая, конечно, имеет конкретное значение, т.е. однозначна, или не описывает? Например, плотность потока энергии от Солнца равна 2 кал/см^2.мин. Описывает ли вектор Пойнтинга эту плотность потока, или не описывает?
Мне важно узнать Ваш ответ на сформулированный вопрос.
Мои доводы хорошо изложены в статье «Локализация энергии-импульса и спин»
http://khrapkori.wmsite.ru/ftpgetfile.p ... dule=files, но Вы не любите обращаться к первоисточникам. Поэтому я воспользуюсь тем, что эта статья была написана в ТЕХе, и приведу здесь ее начало, надеясь заманить Вас скачать её и прочитать.
1. Локализованы или нет энергия и импульс?
В литературе распространено мнение, что «физическим смыслом обладает лишь интегральный поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность, но не вектор Пойнтинга сам по себе» [1]. Это мнение восходит к лекциям Мандельштама [2]:
«Локализация потока энергии приводит к парадоксам, потому что из теоремы Пойнтинга выводят то, чего в ней не содержится, незаконно применяют соотношение, установленное для замкнутой поверхности, к отдельной площадке. Известный пример такого парадокса - комбинация непараллельных электрического и магнитного статических полей. Здесь ${\bf S}=[{\bf E},{\bf H}]\ne0$, поток же вектора {\bf S} через замкнутую поверхность, конечно, нуль. В связи с этим говорят, что к статическим полям рассуждения с вектором Пойнтинга неприменимы, либо же, что в статических полях электромагнитная энергия циркулирует по замкнутым кривым. Против первого утверждения можно возразить, что статическое поле - предельный случай переменного. Второе утверждение физически бессмысленно - энергия циркулирует, и это ни на чем не сказывается.»
Отказ от локализации энергии-импульса, по сути, присутствует и в книге [3]:
«Необходимо заметить, что определение тензора энергии-импульса $T^{\alpha\beta}$ по существу не однозначно. Действительно, если $T^{\alpha\beta}$ - тензор, определенный согласно (32.3), то и всякий другой тензор вида (32.7) удовлетворяет уравнению сохранения (32.4)…"
[1] Барабанов А. Л. Об угловом моменте в классической электродинамике// УФН, 1993, т.163, 77.
[2] Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике// М.: Наука, 1972, с. 19
[3] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля// М.: Наука, 1973, с. 107

[myhand]

Khrapko в сообщении #329171 писал(а):

Уважаемый Myhand, пожалуйста, пишите понятнее. Многие Ваши мысли не понятны. Например, что значит высказывание: «Все, наверное можно закапывать. Как на это смотрят другие участники?»?

Я постарался откомментировать подробно отдельные моменты Ваших работ. Реакции на это с Вашей стороны не последовало. Вы согласны с критикой? Если нет, то почему. Раз обсуждения как такового не наблюдается, лишь монолог автора - какой смысл его продолжать. В этом смысл высказывания - если показалось обидным, то прошу прощения. Не хотел обидеть.

Khrapko в сообщении #329171 писал(а):

Для продолжения нашей содержательной дискуссии нам необходимо добиться согласия хотя бы по одной проблеме. Я предлагаю выяснить, описывает ли ТЭИ реальную плотность потока ЭИ, которая, конечно, имеет конкретное значение, т.е. однозначна, или не описывает? Например, плотность потока энергии от Солнца равна 2 кал/см^2.мин. Описывает ли вектор Пойнтинга эту плотность потока, или не описывает?

Достаточно хорошо известная проблема. Насколько мне известно, для тензора ЭИ однозначного выражения (для интегральных характеристик, о которых может идти речь в примере с Солнцем - эта неопределенность не сказывается) из одной электродинамики не следует. Необходимо привлекать дополнительные принципы. Конкретно - теорию, чувствительную к форме ТЭИ, например ОТО. Для тензора момента ситуация аналогична, только и ОТО уже не поможет.

Парадоксов, если отказаться от такой точки зрения, действительно можно много насочинять. Причем об этом упоминается даже на уровне курсов общей физики. Например, Фейнманом в ФЛФ.

[Khrapko]

Цитата:

Я постарался откомментировать подробно отдельные моменты Ваших работ. Реакции на это с Вашей стороны не последовало. Вы согласны с критикой? Если нет, то почему. Раз обсуждения как такового не наблюдается, лишь монолог автора - какой смысл его продолжать. В этом смысл высказывания - если показалось обидным, то прошу прощения. Не хотел обидеть.

Комментарий мне кажется диким. Все мои посты являются реакцией на этот дикий комментарий. Я не могу признать Ваши нелогичные высказывания критикой. Поэтому не могу ответить на вопрос, согласен ли с критикой. Тем не менее, обсуждение наблюдается.
Для продолжения обсуждения необходимо добиться согласия хотя бы по маленькой проблеме. Я спросил две вещи: (i) согласны ли Вы, что плотность потока энергии однозначна? (ii) согласны ли Вы, что вектор Пойнтинга описывает плотность потока энергии? Вот Ваш комментарий

Цитата:

Достаточно хорошо известная проблема. Насколько мне известно, для тензора ЭИ однозначного выражения (для интегральных характеристик, о которых может идти речь в примере с Солнцем - эта неопределенность не сказывается) из одной электродинамики не следует. Необходимо привлекать дополнительные принципы. Конкретно - теорию, чувствительную к форме ТЭИ, например ОТО. Для тензора момента ситуация аналогична, только и ОТО уже не поможет.

Этот ваш расплывчатый комментарий выдает Вашу неготовность ответить на простые вопросы, даже, несмотря на предложенный обширный материал