Вычислить интеграл

[Slip]

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, с вычислением интеграла$\int\limits_0^{+\infty}\frac{\sin yx}{x^2+1}\,dx$. Уже всю голову сломал - с использованием вычетов не выходит, поэтому стал думать вот в какую сторону: этот интеграл - синус-преобразование Фурье от $\frac{\theta(x)}{1+x^2}$, где $\theta(x)$ - функция Хевисайда (с точность до коэффициента), поэтому если понимать $f(y)$ как обобщенную функцию, то для нее легко получить уравнение $-f''(y)+f(y)=F[\theta]=\frac{C}{y+i0}$. только вот уравнение не решается...

[Padawan]

А Вы возьмите не синус-преобразование, а просто преобразование Фурье $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{iyx}}{x^2+1} dx$. И воспользуйтесь формулой обращения, тут условия её применимости выполнены.

-- Ср июн 02, 2010 18:16:45 --

Ляпнул не подумав, извините ...

[AD]

topic23102.html

P.S. Поиск по формулам рулит!
http://uniquation.ru/dxdy/solutions.asp ... 1%81%D0%BA

[Slip]

AD в сообщении #326856 писал(а):

Поиск по формулам

Спасибо, не знал о такой возможности. Т.е., как я понял, интеграл в элементарных функциях не берется?