Минимум положительного многочлена

[AGu]

Гипотеза.
Пусть $p(x,y)$ — многочлен над $\mathbb R$ от двух переменных
и пусть $p(x,y)\geqslant0$ для всех $x,y\in\mathbb R$.
Тогда существует $\min\{p(x,y):x,y\in\mathbb R\}$.

[ИСН]

Нет. Боян. Было здесь.

[AGu]

ИСН в сообщении #325498 писал(а):

Нет. Боян. Было здесь.

Виноват.

[мат-ламер]

А если рассмотреть многочлен $(xy-1)^2+x^2$?

ИСН в сообщении #325498 писал(а):

Нет. Боян. Было здесь.

Может ссылку кто даст?

[DmitriyMB]

мат-ламер в сообщении #325599 писал(а):

А если рассмотреть многочлен $(xy-1)^2+x^2$?

ИСН в сообщении #325498 писал(а):

Нет. Боян. Было здесь.

Может ссылку кто даст?

Это выражение может сколь угодно близко быть к 0,грубо говоря x-бесконечно малая величина, а y-бесконечно большая

-- Вс май 30, 2010 18:20:31 --

мат-ламер в сообщении #325599 писал(а):

А если рассмотреть многочлен $(xy-1)^2+x^2$?

ИСН в сообщении #325498 писал(а):

Нет. Боян. Было здесь.

Может ссылку кто даст?

Кстати,этот полином не удовлетворяет условию

-- Вс май 30, 2010 18:23:07 --

AGu в сообщении #325486 писал(а):

Гипотеза.
Пусть $p(x,y)$ — многочлен над $\mathbb R$ от двух переменных
и пусть $p(x,y)\geqslant0$ для всех $x,y\in\mathbb R$.
Тогда существует $\min\{p(x,y):x,y\in\mathbb R\}$.

извините за поспешность,но по-моему гипотеза очевидна(верна)

[Профессор Снэйп]

DmitriyMB в сообщении #325613 писал(а):

Кстати,этот полином не удовлетворяет условию

Почему это он не удовлетворяет? По-моему, удовлетворяет.

[Padawan]

В-общем, гипотеза не верна. Это контрпример.

Я тоже похожую загадку загадывал, только условие было более жесткое. Вот это сообщение http://dxdy.ru/post4561.html

[DmitriyMB]

Padawan в сообщении #325652 писал(а):

В-общем, гипотеза не верна. Это контрпример.

Я тоже похожую загадку загадывал, только условие было более жесткое. Вот это сообщение http://dxdy.ru/post4561.html

Вы правы,

[paha]

(Оффтоп)

Класс $\mathcal C$ отображений $X\to X$ называется сюрженктивным, если из инъективности $f\in{\mathcal C}$ следует его сюрьективность (таков класс многочленов одной переменной)

Может, не в тему, но кто-нибудь сталкивался с таким понятием? Вроде бы о нем Громов что-то говорил, но гугл молчит