отношение двух стандартных нормальных случайных величин

[trivium]

Пусть $\xi$ и $ \eta$ - независимые случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение. Найти распределение случайной величины $\frac{\xi}{\eta}$.
Насколько понял надо найти вероятность
Р{$\frac{\xi}{\eta} < x $} = P{$(\xi , \eta) \in B_x $}, где $B_x=${$(u, v) : \frac{u}{v} < x $}
Т.е. надо взять интеграл по области:
$\int\int_{(u , v) \in B_x} p_{\xi, \eta} (u, v) dudv $
Вот с ним проблемы. Что за область $B_x$, как вообще его расковырять. Голову уже сломал, помогите.

[AD]

trivium в сообщении #320970 писал(а):

Что за область $B_x$, как вообще его расковырять.

trivium в сообщении #320970 писал(а):

$B_x=${$(u, v) : \frac{u}{v} < x $}

А если по-русски, то $u<xv$. Ничего не напоминает?

[trivium]

Т.е. получается область из 1 и 5 октантов?

-- Вт май 18, 2010 13:18:36 --

И еще, насколько я помню
$p_{\xi, \eta}(u, v)$=$p_\xi(u)p_\eta(v)$
т.е. в данном случае
$p_\xi(u)p_\eta(v)$=$\frac{1}{2 \pi}e^{\frac{-(u^2+v^2)}{2}}$ ?
А что в итоге с самим интегралом?
Матан был оч давно...

[faruk]

Normal Ratio Distribution

[AD]

Кстати, чё-то я лихо умножил так, хотя знак $v$ бывает разным.
Ну главное ж идея?

[trivium]

Я правильно понял, что в итоге будет выглядеть так:
$P_{\frac{\xi}{\eta}}(u)=\frac{1}{u^2+1}$,
где $u=\frac{x}{y}$ ?

[Henrylee]

trivium в сообщении #321767 писал(а):

Я правильно понял, что в итоге будет выглядеть так:
$P_{\frac{\xi}{\eta}}(u)=\frac{1}{u^2+1}$,

почти :) (если Вы про плотность)

trivium в сообщении #321767 писал(а):

где $u=\frac{x}{y}$ ?

а это как? должно же получится одномерное распределение.