Теория вероятности - игралный автомат и среднее значение

[nbyte]

Мда интересно .....
Посмотрите пожалуйста теперь что у меня получилось
$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$
$f{{(x,y)}^{'}}=\text{0}\text{.4593266272}$
$d(x,y)=\sqrt{{{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}^{2}}}$
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{\left( d(x,y)*25*f{{(x,y)}^{'}} \right)}}dxdy=\text{16}\text{.60650617}$

[--mS--]

ewert в сообщении #320819 писал(а):

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #320811 писал(а):

Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

Не исключено, что и сможет; тем более что тут недавно в физике была аналогичная тема, пусть и не в тему. Только: зачем?...

(Оффтоп)

Как - зачем? Цитаю: "расстояние до центра в квадрате". Разве это не $X^2+Y^2$?

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #320828 писал(а):

Как - зачем? Цитаю: "расстояние до центра в квадрате". Разве это не $X^2+Y^2$?

Вот что значит невнимательно прочитать. И вот что значит литературная безграмотность составителей -- и всего-то перепутали порядок слов (следовало не "расстояние в квадрате", а "квадрат расстояния"). А автор между тем на это повёлся, и я вслед за ним -- т.к. реагировал в первую очередь на его попытки решения.

[nbyte]

ewert в сообщении #320835 писал(а):

а "квадрат расстояния"

Тогда решение будет
$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$
$f{{(x,y)}^{'}}=\text{0}\text{.4593266272}$
$d(x,y)={{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}^{2}}$
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{\left( d(x,y)*25*f{{(x,y)}^{'}} \right)}}dxdy=13.32375000$
Проверьте пожалуйста.

[ewert]

ну кто ж тут цифирки-то будет проверять. Вы решение выложите.

[nbyte]

ewert в сообщении #320841 писал(а):

цифирки-то будет проверять

Мне важно узнать, правильный-ли у меня сам принцип решения?

-- Пн май 17, 2010 23:49:01 --

Я просто всё это дело в maple решаю, чтобы не ошибиться.

-- Вт май 18, 2010 00:40:45 --

И тишина .....

-- Вт май 18, 2010 00:42:26 --

ewert в сообщении #320841 писал(а):

Вы решение выложите.

В maple

> f(x,y):=(((1.23/2)-x)*((1.77/2)-y))/(1.23*1.77):diff(f(x,y),[x,y]);
                                0.4593266272
> d(x,y):=(((1.23)/(2)-x)^(2)+((1.77)/(2)-y))^(2);
                    2             2
          /1.23    \    /1.77    \ 
(x, y) -> |---- - x|  + |---- - y| 
          \ 2      /    \ 2      / 
> int(int(25*d(x, y)*(diff(f(x, y), [x, y])), x = 0 .. 1.77), y = 0 .. 1.23);
                                 13.32375000

Надеюсь,Вы не заставите меня считать всё это дело на листе бумаги

[nbyte]

И тишина .....

-- Вт май 18, 2010 15:45:19 --



-- Вт май 18, 2010 15:46:54 --

Мне кажется что у меня правильное решение.
Я хотел-бы просто услышать правильно/неправильно, что-бы быть уверенным.

[nbyte]

ewert в сообщении #320841 писал(а):

ну кто ж тут цифирки-то будет проверять. Вы решение выложите.

Ну я же вроде выложил.
Вот оно
$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$
$f{{(x,y)}^{'}}=\text{0}\text{.4593266272}$
$d(x,y)={{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}^{2}}$
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{\left( d(x,y)*25*f{{(x,y)}^{'}} \right)}}dxdy=13.32375000$

[nbyte]

--mS-- в сообщении #320811 писал(а):

Математическое ожидание $X^2$ и $Y^2$ посчитать можете?

А как будет правильно?
Может я тут допустил ошибку?

-- Вт май 18, 2010 18:50:55 --

Незнаю, запутался опять .......

[nbyte]

[faruk]

nbyte в сообщении #320108 писал(а):

Цитата:

При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами $1.23$ и $1.77$.
Величина выигрыша равняется $25$ разам увеличенной этой точки расстоянию от центра в квадрате.
Найдите среднию величину выиграша.

Вы можете привести условие задачи в оригинале?

[ewert]

Давайте начнём с малого. Во-первых, зарубим себе на носу, что эф-малое -- это у всех уважающих себя товарищей плотность, а функция распределения -- это Эф-большое, а запись типа ${f(x,y)}'$ и вовсе бессмысленна, даже и независимо от малости/большести. И уж тем более бессмысленно выражение $d(x,y)$: мы, конечно, смутно подозреваем, что Вы столь взволнованно пытаетесь тем самым до нас донести; но почему бы Вам не сказать то же самое открытым текстом?...

[nbyte]

faruk в сообщении #321176 писал(а):

Вы можете привести условие задачи в оригинале?

Пардон.
Я просто переводил эту задачу с другого языка.
Там в действительности

Цитата:

При нажатии кнопки игрального автомата, случайным образом выбирается точка из прямоугольника со сторонами 1.23 и 1.77.
Величина выигрыша равняется 25 разам увеличенной этой точки расстоянию квадрата от центра.
Найдите среднию величину выиграша.

-- Вт май 18, 2010 20:19:27 --

ewert в сообщении #321177 писал(а):

И уж тем более бессмысленно выражение $d(x,y)$

Да я не спорю насчет всех моих "ляпов", изза отсутствия опыта и безграмотности.
Поправляйте меня пожалуйста, если я что-то нетак пишу.
Я в действительности хочу научится правильно делать.

[--mS--]

nbyte в сообщении #321079 писал(а):

$f(x,y)=\frac{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)*\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}{1.23*1.77}$
$f{{(x,y)}^{'}}=\text{0}\text{.4593266272}$
$d(x,y)={{\left( \frac{1.23}{2}-x \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1.77}{2}-y \right)}^{2}}$
$\int\limits_{0}^{1.23}{\int\limits_{0}^{1.77}{\left( d(x,y)*25*f{{(x,y)}^{'}} \right)}}dxdy=13.32375000$

Интеграл вычислен неверно. Пересчитайте его без мапла. Или в мапле забейте границы интегрирования правильно.

[nbyte]

--mS-- в сообщении #321183 писал(а):

Интеграл вычислен неверно. Пересчитайте его без мапла.

У заметил, то что результат из командной строки отличает от результата полученного в GUI.
Если я считаю из командной строки
вот так

F(x,y):=(((1.23/2)-x)*((1.77/2)-y))/(1.23*1.77):d(x,y):=(\((1.23)/(2)-x)^(2)+((1.77)/(2)-y))^(2)\:int(int(25*d(x, y)*(diff(F(x, y), [x, y])), x = 0 .. 1.77), y = 0 .. 1.23);

то получаю

Цитата:

15.53795988

Я могу и в ручную посчитать, но я хотел-бы научиться считать это всё при помощи математических пакетов.