дифур с квадратом первой производной

[ValeriaBog]

Подскажите, пожалуйста, как решать.
$a\ddot x + b\dot x^2 + c x + d = 0$
Лучше аналитически.
Если нельзя, то... есть Μathcad.

[sergey1]

Уравнение не содержит в явном виде независимой переменной t, значит, заменив первую производную на z(x), получите д.у. первого порядка.
После замены получается ур-е Бернулли.

[ewert]

Стёр за ненадобностью.

[sergey1]

Стер, чтоб не было подсказки

[ewert]

да, это у меня глюк. Прошу прощения.

[ValeriaBog]

можете написать решение полностью??

[ValeriaBog]

сделав замену:
$a\dot z + b z^2 + c x + d = 0$
а дальше куда девать $z^2$?
и что делать с х?

[ИСН]

z не бывает с точкой. Нету больше t, всё, забыли. Есть x.

[V.V.]

ValeriaBog в сообщении #320880 писал(а):

сделав замену:
$a\dot z + b z^2 + c x + d = 0$

Неправильно: $\ddot{x}=z\frac{dz}{dx}$.

[ValeriaBog]

а разве
$\ddot x$ не равен [math]$$\frac{dz}{dx}$? - без множителя z?

[ИСН]

Как Вы понимаете, что такое $\ddot x$?

[ValeriaBog]

вторая производная по времени

[ИСН]

Так, хорошо. В каких отношениях она находится с z?

[ValeriaBog]

как мне посоветовали выше в исходном дифуре сделать замену первой производной х по t на z(x), и получается д.у. первого порядка: как я предполагаю это будет выглядеть теперь так:
$a\dot z + b z^2 + c x + d = 0$

[ИСН]

ИСН в сообщении #320987 писал(а):

что такое $\ddot x$?

ИСН в сообщении #320999 писал(а):

В каких отношениях она находится с z?