Определить общюю формулу

[mikelkenneth]

Даны последовательности чисел. Определить общюю формулу.

решение где то рядом, не могу понять в каком направлении двигаться.
что то похожее на задачу о четырех кубах, только на оборот.
спасибо.



11, 49, 50, 40, 12

9, 31, 23, 33, 16

8, 4, 14, 7, 29

8, 42, 24, 45, 12

19, 32, 34, 21, 30

47, 12, 25, 38, 1

49, 4, 46, 21, 51

44, 29, 8, 25, 20

31, 5, 7, 33, 39

[ewert]

mikelkenneth в сообщении #320098 писал(а):

11, 49, 50, 40, 12

Легко:

$$a_n={33\over24}(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+{26\over6}(n-1)(n-2)(n-3)-{37\over2}(n-1)(n-2)+38(n-1)+11$$

.

[mikelkenneth]

неожиданный подход,спасибо, но кажется у вас знак минус пропущен перед первым членом. должно быть -$33/24(n...$

[ewert]

Да, потерян. Не исключено, что и ещё что-то зазёвано (наспех писал).

[MGM]

ewert в сообщении #320111 писал(а):

mikelkenneth в сообщении #320098 писал(а):

11, 49, 50, 40, 12

Легко:

$$a_n={33\over24}(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+{26\over6}(n-1)(n-2)(n-3)-{37\over2}(n-1)(n-2)+38(n-1)+11$$

.

Вот это крутизна......

[mikelkenneth]

если что есть второй вариант, посложнее. найти одну общюю формулу для всех последовательностей. я пока пробую, так быстро не получается.

[ewert]

mikelkenneth в сообщении #320362 писал(а):

есть второй вариант, посложнее. найти одну общюю формулу для всех последовательностей

Не выйдет. Общая формула будет давать одинаковые значения в общих точках, а там они разные.

И вообще, любая задачка, начинающаяся со слов "продолжите последовательность" -- идиотская по определению. По определению идиотскости.

[mikelkenneth]

разве последовательность 1,2,3,4,5,...нельзя продолжить?

11, 49, 50, 40, 12
9, 31, 23, 33, 16
8, 4, 14, 7, 29
8, 42, 24, 45, 12
19, 32, 34, 21, 30
47, 12, 25, 38, 1
49, 4, 46, 21, 51
44, 29, 8, 25, 20
31, 5, 7, 33, 39

это все только отдельные куски последовательностей, которые как я предпологаю являются одним целым, идут друг за другом и они цикличные. отсюда и задача, хочу понять как они формируются.

[lel0lel]

mikelkenneth в сообщении #320370 писал(а):

разве последовательность 1,2,3,4,5,...нельзя продолжить?

Продолжить можно, но не единственным способом.
Можно и так продолжить $a_n=n+\frac{1}{120} (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)$

[ewert]

lel0lel в сообщении #320371 писал(а):

mikelkenneth в сообщении #320370 писал(а):

разве последовательность 1,2,3,4,5,...нельзя продолжить?

Продолжить можно, но не единственным способом.
Можно и так продолжить $a_n=n+\frac{1}{120} (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)$

Можно. Только непонятно, зачем сто двадцатая-то.

Вообще непонятно, зачем такие задачки.

[lel0lel]

Сто двадцатую впихнул для красоты, чтобы $6$ член последовательности был равен 7. Мне подумалось, что так изящнее. Может быть оказалось только запутаннее.

[mikelkenneth]

ewert в сообщении #320373 писал(а):

lel0lel в сообщении #320371 писал(а):

mikelkenneth в сообщении #320370 писал(а):

разве последовательность 1,2,3,4,5,...нельзя продолжить?

Продолжить можно, но не единственным способом.
Можно и так продолжить $a_n=n+\frac{1}{120} (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)$

Можно. Только непонятно, зачем сто двадцатая-то.

Вообще непонятно, зачем такие задачки.

это не столько задача, сколько исследование. эти числа выдает компьютер, он не может их брать с потолка, на все есть математическая формула. я пытаюсь ее найти.

[lel0lel]

mikelkenneth в сообщении #320376 писал(а):

это не столько задача, сколько исследование. эти числа выдает компьютер, он не может их брать с потолка, на все есть математическая формула. я пытаюсь ее найти.

Ну-ну, удачи. Можно долго искать формулу по которой работает генератор случайных чисел, но практика показывает, что самый простой путь - это залезть в документацию.

[mikelkenneth]

вся вселенная это - уравнение и формула, a по жизни много схожих ситуаций, только в других маштабах и измерениях, где также требуются схожие решения.
лезть в документы, это не решение.

я набрал 30 тысяч последовательно идущих чисел, уже в первой сотне видны группы, закономерности итд. у нас есть результат уравнения, чтобы получить генератор, нужно пройти в обратную сторону. и все.

спасибо за помощь

[Zealint]

ewert в сообщении #320364 писал(а):

И вообще, любая задачка, начинающаяся со слов "продолжите последовательность" -- идиотская по определению. По определению идиотскости.

Я бы не стал столь категорично выражать такое мнение. Например, "продолжите последовательность 1, 2, 4, 8, если известно, что она удовлетворяет линейному однородному рекуррентному соотношению порядка 1 с постоянными коэффициентами". Едва ли Вы будете применять интерполяцию многочленами, когда функция экспоненциальная. Далее, в физике существует много задач, где надо действительно угадывать следующие числа, исходя их последовательности. Там применяется теория анализа рядов (диаграммы Domb-Sykes, аппроксимации Pade и пр.) , чтобы понять, куда эта последовательность может стремиться. Из физических соображений обычно понятен закон этого стремления. Например, $a(n)=\lambda^nn^g$ и т. д.
Вряд ли можно назвать идиотскими такие задачи.

Идиотскими они будут в случае, когда природа последовательности не указана. Но тогда проще не интерполяционный многочлен выводить, а просто сказать, что последовательность циклически повторяется и следующее число равно первому, а последующее - второму : ) Или еще проще: сказать, что далее идут нули ( а зачем извращаться-то? ).