Геометрическая задача на тему "Дифференциальные Уравнения"

[Antistas]

хм... если подставлять точку (1,2) то ответ не подходит, а если $y=1+\frac{1}{x}$ то сходится

-- Вс май 16, 2010 19:13:38 --

да да простите функция.
$\frac{dy}{dx}=\frac{1-y(x)}{x}$
$\frac{dy}{1-y(x)}=\frac{dx}{x}$
$-ln(1-y(x))=ln(x)$
$ln(1-y(x))=-ln(x)$
$ln(1-y(x))=ln(\frac{1}{x})$
$1-y(x)=\frac{1}{x}$
$1-\frac{1}{x}=y(x)$

[ewert]

Это никуда не годится. Надо решать честно, а не угадывать.

[Antistas]

решил честно... где мой косяк?

[ewert]

А где общее решение?

[Antistas]

$1-\frac{1}{x}+$C=y(x)$ ???

[ewert]

Antistas в сообщении #320169 писал(а):

$1-\frac{1}{x}+$C=y(x)$ ???

Нет. Откуда появилась константа?...

[Antistas]

При интегрировании ... Не мучайте меня) скажите прямо)

[ewert]

Выпишите решение честно. Не обязательно всё -- начиная со строчки, после которой появляется константа.

[Antistas]

$\frac{dy}{dx}=\frac{1-y(x)}{x}$
$\frac{dy}{1-y(x)}=\frac{dx}{x}$
$-ln(1-y(x))=ln(x)+$С$ или $-ln(1-y(x))=ln(x)+ln($С)$
$ln(1-y(x))=-ln(xC)$
$ln(1-y(x))=ln(\frac{1}{xC})$
$1-y(x)=\frac{1}{xC}$
$1-\frac{1}{xC}=y(x)$

[ewert]

Теперь более-менее верно. Только константу грамотнее ставить сверху (иначе теряется решение $y(x)\equiv1$).

Вот и подгоняйте это под начальное условие.

[Antistas]

если я вас правильно понял...
то надо найти С...
С=-1..
и функция принимает вид$y(x)=1+\frac{1}{x}$

так?

[ewert]

Да.

[Antistas]

спасибо:)))) примного благодарен... поставили на путь истинный)))