линейные операторы

[tromb92]

но тогда подскажите как будет выглядеть матрица этого оператора или хотя бы его координаты...

[ewert]

BapuK в сообщении #319877 писал(а):

зеркальное отражение относительно $OY$ означает, что точка $(x,y,z)$ перейдет в точку $(x,-y,z)$

А координат у оператора, кстати, не бывает (во всяком случае, в Вашей задаче).

[tromb92]

но тогда я совсем не понимаю как решать дальнейшее задание... если мне нужно представить его в базисе ${i,jk}$ то пользуясь тем что писалось выше получается матрица вида:
$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ так???

[ewert]

Да.

[tromb92]

в результате тогда у нас получается матрица $\phi * \psi$= $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -\sqrt2/2 & -\sqrt2/2 \\ 0 & -\sqrt2/2 & \sqrt2/2 \end{array} \right)$ тогда можете подсказать какой геометрический смысл она несет т.к. она не выражденная $det(\phi * \psi) \ne 0$

[BapuK]

tromb92 в сообщении #319997 писал(а):

тогда можете подсказать какой геометрический смысл она несет [/math]

поворот на $45^o$ и зеркальное отражение, как не странно обратный оператор анологично, но в обратном порядке и поворот в другую сторону)

[ewert]

Отражение относительно плоскости, проходящей через ось иксов под углом 22.5 градуса к оси зет.

-- Вс май 16, 2010 15:16:34 --

BapuK в сообщении #320003 писал(а):

поворот на $45^o$ и зеркальное отражение, как не странно

только наоборот

[tromb92]

ewert в сообщении #320007 писал(а):

Отражение относительно плоскости, проходящей через ось иксов под углом 22.5 градуса к оси зет.

из каких математических выкладок выходит такой странный угол?

[ewert]

Чего странного-то? Это просто половина угла поворота.

Следует, например, из картинки -- нарисуйте, как разворачивается вектор при отражении и потом повороте в плоскости $YOZ$.

Ну или формальнее. Это -- ортогональное преобразование, у которого как минимум два собственных числа равны единице (соответствующие собственные векторы: один направлен вдоль оси $OX$, а второй лежит в плоскости $YOZ$ под вот тем самым углом). И при этом -- не тождественное. Ну, значит, это отражение, куда ему деваться-то.

[tromb92]

спасибо теперь вроде все понятно)))