линейные операторы

[tromb92]

найти матрицы линейных операторов $\phi , \psi $ и $\phi * \psi$, выяснить существует ли обратный оператор для $\phi * \psi $. если да то описать его геом. смысл если нет то указать причину.
$\phi$ поворот вокруг оси $OX$ на $45^0 $ $\psi $ зеркальное отражение относительно оси $OY$
матрица для $\phi$ у меня получилась:$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt2 /2 & -\sqrt2 /2 \\ 0 & \sqrt2 /2 & \sqrt2 /2 \end{array} \right)$
а вот для $\psi $ как это не банально но я не могу составить совсем запутался...
а для проверки существования обратного оператора $\phi * \psi$ как я понимаю нужно доказать что $kerA=0$ вот ток как это сделать...

[BapuK]

зеркальное отражение относительно $OY$ означает, что точка $(x,y,z)$ перейдет в точку $(x,-y,z)$
а насчет обратимости л.о. по-моему достаточно показать, что матрица л.о. невырожденна
ЗЫ кстати поворот на $45^o$ можно осуществлять как по, так и против часовой стрелки)

[мат-ламер]

Оператор зеркального отражения относительно оси $OY$ сохраняет координату $y$, а остальных координат меняет знак.

[tromb92]

ммм два координально отличающихся мнения... вот что-то типо этого творится и у меня в голове...
но мне с самого начала казалось что второй вариант только вот если смотреть относительно двумерного пространства то в нем если зеркально отражать относительно одной оси то меняет знак только та координата относительно которой оси мы и отражаем...

[ИСН]

В трёхмерном пространстве нет понятия "зеркальное отражение относительно оси". Это всё равно что сказать "поворот в 3D относительно точки" или там "сдвиг на квадрат".

[tromb92]

но как бы у меня такое задание... вариант 15 если что...
http://narod.ru/disk/20788339000/21042010185.jpg.html

[ИСН]

Цитата:

С одной стороны, офицер должен быть деятелен и инициативен. С другой стороны – офицер должен беспрекословно выполнять приказы старших по званию.
Как это можно совместить в одном человеке?
У меня есть гипотеза, что в военных училищах это достигается так. Курсантам дают заведомо невыполнимые задания, которые они, тем не менее, должны выполнить. Например, вырастить цветы на клумбах за один день.
Решая эти задания, курсанты приобретают сразу два навыка – умение находить решения самостоятельно, и умение слушаться старших.

[tromb92]

ну вот как бы я и обращаюся за помощью к батькам... потому что моего мышления на это не хватает...
ну рас такое задание заранее не выполнимо посоветуйте что делать...

[мат-ламер]

Вроде, в книгах встречается выражение "зеркальное отражение вдоль оси". А "относительно" - это "вдоль" или "поперёк" ?

[tromb92]

я бы сказал что это вдоль...

[BapuK]

ну у меня в понимании "относительно оси" означает, что ось является осью симметрии, и да я не правильно написал формально симметрию, правильно так как сказал мат-ламер

[tromb92]

в принципе как я понимаю зеркальное отражение можно сравнить с поворотом на $\alpha=180^0$ правильно?
тогда можно воспользоваться вот этой матрицей поворота...:
$ \left( \begin{array}{ccс} cos\alpha & 0 & sin\alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin\alpha & 0 & cos\alpha \end{array} \right)$

[ewert]

мат-ламер в сообщении #319879 писал(а):

Оператор зеркального отражения относительно оси $OY$ сохраняет координату $y$, а остальных координат меняет знак.

Это не одно отражение, а два. Т.е. поворот.

мат-ламер в сообщении #319927 писал(а):

Вроде, в книгах встречается выражение "зеркальное отражение вдоль оси".

Встречается. Но это просто такой жаргон, для краткости. Имеется в виду в таких случаях зеркальное отражение относительно гиперплоскости, перпендикулярной этой оси.

BapuK в сообщении #319877 писал(а):

а насчет обратимости л.о. по-моему достаточно показать, что матрица л.о. невырожденна

Достаточно предъявить обратный оператор явно и даже не задумываться о его матрице. И даже это не обязательно -- достаточно обратить внимание, что этот оператор нигде не обращается в ноль.

[tromb92]

а как насчет моего последнего предположения?

[ewert]

Отрицательно. Поворот -- это не отражение.