Элементы теории делимости

[gulya98]

Здравствуйте.Подскажите путь решения упражнения.

Доказать, что если при некотором натуральном значении n число $n^6-3n^5+6n^4-7n^3+5n^2-2n$делится на 12, то и число $(n+1)^6-3(n+1)^5+6(n+1)^4-7(n+1)^3+5(n+1)^2-2(n+1)$ также делится на 12. Проверрьте наличие делимости для $n=1$ и подумайте, для каких ещё значений $n$ имеет место дилимость.

P.S. мои попытки разложить данное число тщетны,задание за 8 класс.

[Maslov]

gulya98 в сообщении #319727 писал(а):

мои попытки разложить данное число тщетны

Попробуйте вычесть из $n^6-3n^5+6n^4-7n^3+5n^2-2n$ что-нибудь, кратное двенадцати.
Например, $12n(n-1)$ :)

[gris]

Это такой ненавязчивый подход к ММИ?
Я бы вычел первое выражение из второго и честно раскрыл скобки.

[Maslov]

gris в сообщении #319755 писал(а):

Это такой ненавязчивый подход к ММИ?

Ага :)