2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Полу-кольцо мин плюс
Сообщение10.05.2010, 19:04 
Аватара пользователя
Среди математиков это очевидно, что + min являются парой операций для полу-кольца для действительных чисел?
Собственно мне нужно только сослатся на наличие дистрибутивных и ассоциативных свойств этой пары операций. Может быть ссылки какие, если общеизвестные. Типа фази лоджик или что-то такое.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение11.05.2010, 00:52 
Аватара пользователя
Маслов, Литвинов... гугл... тропическая геометрия

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение11.05.2010, 20:21 
Аватара пользователя
Свойства типа
$$
\min \{ a + b, a + c \} = a + \min \{ b,c \}?
$$
Они все выводятся элементарнейшим образом. Зачем какие-то ссылки? Выведите их на бумажке и используйте без всяких дополнительных ссылок! Если в каком-то свойстве сомневаетесь, пишите сюда, мы проверим :-)

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение11.05.2010, 21:16 
Аватара пользователя
paha в сообщении #317839 писал(а):
Маслов, Литвинов... гугл... тропическая геометрия

+ идемпотентный анализ

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 06:33 
Аватара пользователя
mkot в сообщении #318157 писал(а):
идемпотентный анализ

Що эта за зверь такой?

MGM в сообщении #317725 писал(а):
Типа фази лоджик

При чём тут фази лоджик? Или просто звучит прикольно?

Кстати, что такое полукольцо?

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 07:44 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #318205 писал(а):
Кстати, что такое полукольцо?

Из стандартного набора аксиом ассоциативного кольца удаляем разрешимость уравнений $x+a=b$ и добавляем поглощающее свойство нуля относительно умножения:

Алгебраическая система $<R,\ +,\ \cdot >$ называется полукольцом, если
1) $<R,\ + >$ - коммутативная полугруппа с нейтральным элементом $0$,
2) $<R, \cdot >$ - полугруппа
3) $x(y+z)=xy+xz,\  (y+z)x=yx+zx$
4) $0\cdot x=x\cdot 0=0$

Ещё бывают квазикольца, но здесь нет общепринятой аксиоматики. Например, А.И. Мальцев обобщал понятие кольца до квазикольца, отказываясь не только от ассоциативности умножения, но и заменяя при этом коммутативность сложения и законы дистрибутивности на некоторые их обобщения.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 08:01 
Аватара пользователя
А что от нас хотят в этой теме? Плюс --- умножение, минимум --- сложение или наоборот?

-- Ср май 12, 2010 11:02:25 --

Наоборот, конечно. У минимума нейтрального элемента нет и быть не может!

-- Ср май 12, 2010 11:03:11 --

Тогда почему полукольцо, а не кольцо, раз кольца и полукольца различаются лишь в сложении?

-- Ср май 12, 2010 11:03:49 --

Или может там $+\infty$ добавляют?

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 08:06 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #318205 писал(а):
mkot в сообщении #318157 писал(а):
идемпотентный анализ

Що эта за зверь такой?

http://mi.mathnet.ru/mz539

Профессор Снэйп в сообщении #318219 писал(а):
Или может там $+\infty$ добавляют?

ага

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 09:10 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #318219 писал(а):
Тогда почему полукольцо, а не кольцо, раз кольца и полукольца различаются лишь в сложении?

Потому что полугруппа, а не группа по сложению.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 15:59 
Аватара пользователя
Так действительные числа по сложению группу образуют.

 
 
 
 Полусложение
Сообщение12.05.2010, 17:18 
Аватара пользователя
Видимо, речь идёт о полудействительных числах. С полунейтральным, естессно, элементом.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение12.05.2010, 19:42 
Не образуют как раз потому, что бесконечность добавили. :wink:

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение13.05.2010, 08:37 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #318402 писал(а):
Так действительные числа по сложению группу образуют.

Дык, сложение - это $\min$, а умножение - $+$, сами же писали.

Нейтрального элемента в аксиомах полукольца в принципе можно и не требовать - пусть выполняется всё остальное. Из каждого такого "недополукольца" полукольцо получить очень просто - надо добавить нейтральный элемент внешним образом. Вы этот добавленный нейтрал обозначили $+\infty$.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение16.05.2010, 19:31 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #318205 писал(а):
mkot в сообщении #318157 писал(а):
идемпотентный анализ

Що эта за зверь такой?

MGM в сообщении #317725 писал(а):
Типа фази лоджик

При чём тут фази лоджик? Или просто звучит прикольно?

Кстати, что такое полукольцо?

я поначалу тоже слепил аппендикс. С подробным разбором свойств пары мин плюс.
Для доказательсва своего алгоритма.
Ревьюер (дай ему Бог здоровья долголетия и достатка) привёл более красивое доказательсво,
где ссылается на полукольца.
Это сыкономит мне место в статье.
Сделает её более читаемой, и звучит математически корректно:)
То есть, если, к примеру я пишу: применяя ассоциативный и дистрибутивные свойства этой пары операций, должен, вроде показать, что это так.
А если я пишу - известно!!!, что пара образует для действительных чисел полукольцо, а следовательно для неё выполняются свойства....
Звучит убаюкивающе на не совсем математически подкованных технарей из Computer Vision:)
И они не требуют уже никаких других доказательств.

 
 
 
 Re: Полу-кольцо мин плюс
Сообщение16.05.2010, 22:10 
Аватара пользователя
MGM в сообщении #320214 писал(а):
А если я пишу - известно!!!, что пара образует для действительных чисел полукольцо, а следовательно для неё выполняются свойства....

"Известно" в данном случае подразумевает, что любой мало-мальски грамотный человек способен выписать аксиомы полукольца и путём достаточно тривиальных рассуждений убедиться, что они выполняются. Грубо говоря, очевидные вещи "известны", а "очевидные" --- это такие, доказательство которых не вызывает затруднений.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group