Помогите пожалуйста с пределом

[Spartach-nn]

\lim\limits_{x\to\infty}$ = ($\frac{2x-3}{2x+1}$)^{x+3}

[ИСН]

Ну? Типичный e-образный предел.

[meduza]

Прибавьте и отнимите 1 в скобке, потом сведите ко 2-му замечательному

[Spartach-nn]

Я конечно извиняюсь но я вас не понимаю

[ИСН]

Знаете такой предел: $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+{1\over x}\right)^x$?

[ewert]

Spartach-nn в сообщении #316336 писал(а):

Я конечно извиняюсь но я вас не понимаю

Это стандартный приём. Если вы видите, что основание стремится к единице, а показатель -- к бесконечности, то следует представить это выражение как $f(x)^{g(x)}=\left[\Big(1+(f(x)-1)\Big)^{1\over f(x)-1}\right]^{g(x)\cdot(f(x)-1)}$. И уж потом разбираться с самым внешним показателем.

[Spartach-nn]

ИСН в сообщении #316337 писал(а):

Знаете такой предел: $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+{1\over x}\right)^x$?

Второй замечательный предел

[ИСН]

И что, чему он равен-то?

[Spartach-nn]

ИСН в сообщении #316375 писал(а):

И что, чему он равен-то?

е. Но я не понимаю как этим воспользоваться. На примере мне подскажите как это отразить.

[Alexey1]

Вот Вам пример.
$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \Big(1+\frac{2}{n}\Big)^n=\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \Big(\Big(1+\frac{1}{n/2}\Big)^{n/2}\Big)^2=\lim\limits_{t \rightarrow \infty} \Big(\Big(1+\frac{1}{t}\Big)^t\Big)^2=e^2$, где делаем замену перемнных $t=\frac{n}{2}$. Аналогичным образом, приведите данный Вам предел к виду второго замечательного воспользовавшись подсказками.

[Spartach-nn]

Народ поскажите еще плиз как построить график
y= $\frac{x^2+1}{x}$

[errnough]

Spartach-nn в сообщении #317035 писал(а):

y= $\frac{x^2+1}{x}$

В математике (да и в других областях, в программировании, например) есть значения «по умолчанию». Если по умолчанию в Вашей записи $x \in R$ и по Вашей записи смысл есть только при $x \neq 0$, то Ваша запись противоречива. И значит, ошибочна.

Всё, что Вы хотели бы узнать, наверное, уже содержится здесь:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=\frac{x^2%2B1}{x}

[Xaositect]

errnough в сообщении #317046 писал(а):

В математике (да и в других областях, в программировании, например) есть значения «по умолчанию».

А есть значения, которые вычисляются. И область определения ($\mathbb{R}\setminus \{0\}$) легко находится из формулы.

[ewert]

Spartach-nn в сообщении #317035 писал(а):

Народ поскажите еще плиз как построить график
y= $\frac{x^2+1}{x}$

Это $y=x$ плюс $y={1\over x}$. Нарисуйте прямую, нарисуйте гиперболу и мысленно сложите их по точкам. Всё станет очевидным.

Хотя от Вас, наверное, требовалось другое -- честное исследование функции со всеми там производными и всеми асимптотами. Ну так и исследуйте, по указанному начальством рецепту.

[maikle]

Это вообще школьный пример. Выражение, которое стремится к 2,718 281..., т.е. числу е, используют для дробных выражений, которые приводятся к виду $(1+1\n)^n$