Как можно построить коническую дугу по трем точкам

[anpoit00]

Здравствуйте!

Возник вопрос один, может кто подскажет.

Как описать коническую дугу в параметрических координатах?
Как можно построить коническую дугу по трем точкам?

Спасибо

[ИСН]

По-русски есть термин "коническое сечение". Вероятно, речь о нём.
Тогда спрошу так: а как построить прямую по одной точке?

[anpoit00]

http://window.edu.ru/window_catalog/files/r23960/chirikov.pdf

На странице 43 дан пример вписанной дуги
Я также поместил изображение в мой Ник

[ewert]

Вам намекали на то, что через три точки можно провести бесконечное множество "конических дуг". Задача типа явно недоопределена.

[anpoit00]

Цитата:

Для задания вписанной в треугольник конической дуги доста-
точно задать положение любой ее точки, не совпадающей с началом
и концом дуги. Этот факт доказывается в курсе аналитической гео-
метрии.

страница 44

-- Вт май 04, 2010 19:57:38 --

Построил для Вас в Pro/E
http://www.gamedev.ru/files/images/?id=53911

[AKM]

Ваша дуга --- одна из мильёна возможных других дуг.
Возможно, имелись в виду три контрольные точки $A,P,B$:

$$r(t)=A(1-t)^2+2Pt(1-t)+Bt^2.$$

Стандартный способ задания "конической дуги". Но такая парабола-дуга через точку $P$ не проходит. Есть варианты с дополнительным параметром ("весом") и рациональной функцией. Тогда не только парабола.

Предложенный Вами текст не сильно авторитетный, там попадаются самопридуманные автором определения (типа $\alpha$-инвариант); "коническая дуга" напоминает плохой перевод "arc of conic". Читать и вникать в него лень (не только мне, полагаю).

Три точки с 44-й страницы, насколько я понял, служат для определения аффинного преобразования, а не дуги коники. Для последней надо 5 (пять) точек.

Тема переносится в учебный раздел.

-- Ср май 05, 2010 00:19:10 --

Впрочем, я снова переборщил: "не сильно, мол, авторитетный". Я, что ли, авторитет в этом деле?

[hurtsy]

anpoit00 в сообщении #315544 писал(а):

Как описать коническую дугу в параметрических координатах?

Для меня коническая дуга тоже загадка. А коническую поверхность можно описать двумя параметрами. Один расстояние от вершины, другой - положение образующей(это прямая линия) на направляющей кривой(длина дуги от заданной точки направляющей,натуральная параметризация направляющей). С уважением,