Задача по теории вероятностей

[ant]

Имеется три партии деталей: в 1 партии 25% бракованных деталей, во 2 и 3 -- 30% годных. Наудачу извлечена одна деталь из наудачу взятой партии. Найти вероятность того, что извлечена годная деталь.
Пожалуйста, проверьте правильность решения:
Задачу я решаю по формуле полной вероятности:
Событие $A$ - извлечена годная деталь
Гипотезы: $H_1$ - годная деталь извлечена из первой партии
$H_2$ - из второй
$H_3$ - из третьей
$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\frac 1 3$
$P(A|H_1)=\frac {75} {100}$
$P(A|H_2)=\frac {30} {100}$
$P(A|H_3)=\frac {30} {100}$
$P(A)=P(H_1) \cdot P(A|H_1)+P(H_2) \cdot P(A|H_2)+P(H_3) \cdot P(A|H_3)=\frac 9 {20}$

[--mS--]

ant в сообщении #314103 писал(а):

Событие $A$ - извлечена годная деталь
Гипотезы: $H_1$ - годная деталь извлечена из первой партии

Для так сформулированных гипотез и $\mathsf P(H_1)\neq \frac13$, и $\mathsf P(A|H_1)=1$, а не $\frac{75}{100}$.

События $H_i$ (гипотезы) обычно связывают с первым шагом двухэтапного эксперимента. Посмотрите внимательно в условие: что делается в опыте сначала (1-й шаг), что потом (2-й шаг), и переформулируйте нормально события $H_1$, $H_2$, $H_3$ как взаимоисключающие предположения про первый шаг эксперимента.

[ewert]

ant в сообщении #314103 писал(а):

Пожалуйста, проверьте правильность решения:

Всё правильно, кроме арифметики. Тройка в знаменателе есть только в одном слагаемом, и никуда ей оттуда не деться.

[--mS--]

ewert в сообщении #314191 писал(а):

Всё правильно, кроме арифметики. Тройка в знаменателе есть только в одном слагаемом, и никуда ей оттуда не деться.

См. сообщение выше. Вы с чем-то в нём не согласны?

[ewert]

--mS-- в сообщении #314202 писал(а):

Вы с чем-то в нём не согласны?

Я этого просто не понял. Чем Вы недовольны? Одними третями? Ну тогда напрасно, конечно. Или я уж совсем ничего не понимаю.

[--mS--]

Ваша фраза

ewert в сообщении #314191 писал(а):

Всё правильно, кроме арифметики.

неверна. Как раз с арифметикой там всё в порядке, а вот с обоснованиями - нет. О чём, собственно, уже написано выше.

[ewert]

--mS-- в сообщении #314208 писал(а):

О чём, собственно, уже написано выше.

О чём, собственно?... По условию задачи гипотезы равновероятны. И выдвинуты -- правильно.

Насчёт арифметики -- беру себя обратно. Просто зазевался. Не обратил внимания на провокацию насчёт "годных/бракованых".

[--mS--]

ewert в сообщении #314210 писал(а):

О чём, собственно?... По условию задачи гипотезы равновероятны. И выдвинуты -- правильно.

Напишите, пожалуйста, какова вероятность выдвинутой гипотезы $H_1$: "годная деталь извлечена из первой партии", и ещё вероятность $\mathsf P(A|H_1)$, где $A$ - "извлечена годная деталь".

[ant]

--mS--, Да, действительно, гипотезы надо переформулировать так: $H_i$ - это деталь извлечена из i-того ящика, без уточнения её годности

[--mS--]

Совершенно верно.

[ewert]

У меня просто профессиональная аберрация. Давно уж привык, что студенты категорически не способны точно формулировать свои мысли. Но это ещё не означает, что они не способны мыслить вообще. Потому и отношусь к этому спокойно. Лишь бы мышей ловили (т.е. хоть про себя верно думали, пусть даже и слов не находят).

Т.е. бороться-то я с этим, конечно, борюсь. Но без экстаза. Иначе, как говорится, "ещё двое придут -- и вообще никого не останется".

Конечно, это неверно. А как иначе-то?... Дело в том, что нонешний контингент вообще довольно своеобразный.

Вот пару часов назад вернулся с работы. Один вызванный к доске товарищ нёс вообще какой-то бред (даже не вызванный, нет -- самовызвавшийся; переоценил свои силы). И не дурак он вовсе. И даже не неуч -- кой-какие задачки он вполне разумно щёлкает. Но -- ступор у него какой-то. Как только сбивается с ритма -- всё. Не способен воспринимать даже очевидные подсказки, которыми его аудитория со всех сторон засыпает. Не то чтоб не понимал их (как только доходит, ловит всё в момент), но вот -- именно не воспринимает.

Да и аудитория -- аналогично. Пока надо просто помочь товарищу -- пожалуйста, все разумны (ну или большинство как минимум). Как только просишь сделать что-то самостоятельно -- постоянно постоянные сбои, даже у лучших.

Какой-то психологический ступор у нонешнего поколения.

[ant]

Чтобы не создавать новую тему решил дописать здесь:
Дана колода состоящая из 36 карт. Выбирают 3 карты. Найти вероятность того, что среди этих трёх карт есть бубновый туз.
Событие $A$ - среди этих трёх карт есть бубновый туз

$$P(A)=\frac {C _1^1\cdot C ^2 _{35}} {C _{36}^{3}}=\frac 3 {36}$$

Правильно ли?

[Alexey1]

Правильно.