2 примера по тв

[NeBotan]

задача 1. Продавщица получила по 100 пачек мороженого двух сортов, имеющих одинаковый спрос у покупателей. Каждый покупатель берет только одну пачку мороженого желаемого сорта. Какова вероятность, что очередному покупателю не хватит мороженого интересующего его сорта, в то время как другого сорта будет еще 20 пачек?

Решение. я так понял, что так как вероятности у всех одинаковые, то это задача на формулу бернулли. Вопрос в задаче я переформулировал следующим образом : какова вероятность, что к данному моменту ( приходу очередного покупателя) уже купили 100 пачек одного вида мороженого и 80 пачек другого типа мороженого??? p=q=0.5. По формуле Бернулли получил

$P=C_n^mp^nq^m=C_{100}^{80}(\frac{1}{2} )^{180}$.

И тут при вычислении числовых значений мой комп что-то огорчил меня написал, что данное сочетание равно бесконечности....( Вопрос: где в ходе решения я ошибся и как можно уменьшить число сочетаний? как надо переформулировать вопрос задачи для этого?

Задача 2. Дана плотность распределения случайной величины Х.
$f(x)=\frac{1}{\pi \sqrt{a^2-x^2}}$. надо найти Мат. ожидание и Дисперсию.

Я хотел воспользоваться формулами
$M_x=\int xf(x)dx\;\;\;D_x=\int x^2f(x)dx$

Воспользовался. и если матожидание у меня получилось хоть и отрицательно, но все таки число, то в дисперсии у меня получилась первообразная с мнимой частью. Вопрос: я не те формулы подобрал что ли?

И еще я не понял, откуда взять границы интегрирования? В условии про них ничего не сказано, значит надо считать от бесконечности до бесконечности?

Заранее спасибо.

[ewert]

NeBotan в сообщении #313811 писал(а):

и если матожидание у меня получилось хоть и отрицательно,

, то напрасно. Ежу понятно, что оно нулевое -- распределение-то симметрично.

NeBotan в сообщении #313811 писал(а):

И еще я не понял, откуда взять границы интегрирования?

По умолчанию -- все допустимые (согласно корню) иксы. Можете проверить интегрированием нормировку.

NeBotan в сообщении #313811 писал(а):

Вопрос: я не те формулы подобрал что ли?

Не известно. Покажите, как интегрировали.

[NeBotan]

понял. учту. вечером пересчитаю. тогда продолжу решения...

[NeBotan]

а по поводу первой задачи ни у кого мыслей нету?

[faruk]

$P(X=k)=C_n^k p^k q^{n-k}$

$n=180; k=80$ или $k=100$