Компактное пространство

[Zhenyok]

"В топологии, компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств."

Прочитал в Википедии. Возможно кто-то прокомментирует и прояснит в чём дело? Чем напоминают?

[paha]

Zhenyok в сообщении #313733 писал(а):

Прочитал в Википедии. Возможно кто-то прокомментирует и прояснит в чём дело? Чем напоминают?

"напоминают" -- понятие неформализуемое

хотя знатоки теории "абстрактной чепухи"(с) всё могут формализовать))) но жить легче от этого не станет

[maxmatem]

Ну я бы не стал их сравнивать! вот скажем: Топологическое пространство $X$ - называется компактным,если из любого его открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие.
Ну а, что такое конечное множество сами знаете! Но честно говоря, не ясно какие свойства компактных топологических пространств, навеивают мысли о желании сравнить эти пространства с конечными множествами

[neo66]

Может быть то, что конечное множество с дискретной топологией компактно, в отличие от бесконечного.

[paha]

neo66 в сообщении #313745 писал(а):

Может быть то, что конечное множество с дискретной топологией компактно, в отличие от бесконечного.

конечное множество В ЛЮБОЙ топологии компактно

[Zhenyok]

Моя преподавательница по матанализу, сказала, что любое покрытие конечного множества имеет конечное подпокрытие. Отсюда и сравнение. Только я что-то плохо её понял...

-- Пн апр 26, 2010 23:33:47 --

Нашёл что-то похожее на англвики - "...This more subtle definition exhibits compact spaces as generalizations of finite sets..."

[neo66]

paha в сообщении #313747 писал(а):

конечное множество В ЛЮБОЙ топологии компактно

Да, уж

[paha]

Как писал Верлен в своем манифесте "главное - музыка, остальное -- литература"

вот

maxmatem в сообщении #313742 писал(а):

из любого его открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие

это -- музыка


а

Zhenyok в сообщении #313733 писал(а):

компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств

это литература

не оффтоп

[maxmatem]

paha
совершенно с вами согласен.Просто не ясно зачем тратить время на сравнения этих двух понятий, уж лучше что-нибудь полезное про них почитать, а не воду из стакана в стакан плескать

[Padawan]

neo66 в сообщении #313745 писал(а):

Может быть то, что конечное множество с дискретной топологией компактно, в отличие от бесконечного.

Я думаю, что именно поэтому.

neo66 в сообщении #313753 писал(а):

paha в сообщении #313747 писал(а):

конечное множество В ЛЮБОЙ топологии компактно

Да, уж

Ключевое - мелкий шрифт. Если рассматривать только дискретные пространства, то компактными будут конечные и только они.

-- Вт апр 27, 2010 20:24:11 --

Еще есть аналогия - непрерывный образ компактного компакет, и образ конечного конечен. хотя это много для чего подходит

[Zhenyok]

Ну вот и мне кажется, что эту фразу из Википедии нужно удалить. Не математична она...

[paha]

Zhenyok в сообщении #314023 писал(а):

Не математична она...

вот возможная интерпретация: любое математич. высказывание (формула) о компактном теле в пространстве сводится к высказыванию о конечном множестве точек (у нас все равно тело определено с некоторой точностью -- вес его, размеры) --- $\varepsilon$-сети

[Профессор Снэйп]

Zhenyok в сообщении #313733 писал(а):

Возможно кто-то прокомментирует и прояснит в чём дело? Чем напоминают?

Многим. Например, тем, что в конечном множестве из любого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие. В компактном не из любого, а из любого открытого. Чтож, ослабленный вариант...

В конечном множестве любая последовательность имеет бесонечно много раз повторяющуюся точку. В (секвенциально) компактном --- точку сгущения. Опять же ослабленный вариант

Фраза в Википедии хорошая. Удалять не надо