Как составить и решить дифуру?

[st256]

Исходные данные:
задана функция $g(x)$ при этом

$\int\limits_{- \infty}^{\infty}g(x)dx = 1$

Необходимо найти такую функцию $f(x)$, чтобы было минимально выражение вида

$\int\limits_{- \infty}^{\infty}f^2(x)g(x)dx

и выполнялось условие:

$\int\limits_{- \infty}^{\infty}f(x)dx = 1$

[ИСН]

Смахивает на задачу вариационного исчисления, но это не она.
Смысла нет. Целевое выражение можно сделать сколь угодно близким к нулю (это если $g(x)$ хотя бы неотрицательна; если нет, так и вообще произвольным).

[st256]

ИСН в сообщении #312612 писал(а):

Смахивает на задачу вариационного исчисления, но это не она.
Смысла нет. Целевое выражение можно сделать сколь угодно близким к нулю (это если $g(x)$ хотя бы неотрицательна; если нет, так и вообще произвольным).

Мда... Действительно...

Если $f^2(x)$ равно дельта-функции, то тогда согласно леммы дю Буа-Реймонда данный интеграл равен 0. Бывает :)