2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 08:38 
Аватара пользователя
помогите разобраться с таким вот уравнением:$y''-2y'+5y=e^x\cos2x$; у(0)=1, y'(0)=1
корни характерестического уравнения нашел: $k=1\pm2i$
далее получается что общее решение имеет вид:$u= e^x(C_1\cos 2х + C_2\sin 2х)$ ? или не так?

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 12:27 
Общее однородное почти правильно:
$e^x (C_1 \cos{2x} +C_2\sin{2x})$

А это у Вас формула не совсем верно написана

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 12:52 
Аватара пользователя
не доглядел маленько , но именно это и имелось ввиду. просто дальше частное решение будет иметь вид:$y_1=e^x(A\cos2x+B\cos2x)$
могу я в это уравнение подставить даннные $y(0)=1$, тогда получается что $A=1$

-- Чт апр 22, 2010 14:08:04 --

а из уравнения $y'_1=e^x(A\cos2x+B\sin2x)+2e^x(-A\sin2x+B\cos2x)$ получается что $B=0$

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 13:10 
Аватара пользователя
А неоднородный хвост что, побоку? :shock:

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 13:15 
fillinn в сообщении #312063 писал(а):
не доглядел маленько , но именно это и имелось ввиду. просто дальше частное решение будет иметь вид:$y_1=e^x(A\cos2x+B\cos2x)$

Не будет -- это ведь решение однородного. Т.е. у Вас резонанс.

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 13:25 
Аватара пользователя
просто у меня там все сокращается и естественно я не могу найти ни А ни В

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 13:30 
Аватара пользователя
Так Вам и надо.
Предыдущие несколько сообщений читать будем?

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 13:51 
Аватара пользователя
тоесть $y_1=e^x(A\cos x+B\sin x)$ так что ли получается ? без двойки?
неужели $y_1=e^x(A\cos 2x+B\sin 2x)(C\cos x+D\sin x)$??????????

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 14:49 
Аватара пользователя
найдите частное решение неоднородного, с помощью метода вариаций!(он всегда помогает!)

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 16:03 
Аватара пользователя
нормально можете объяснить ! а то у меня уже голова кругом идет !!!

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 16:33 
Аватара пользователя
Откройте источник, из которого почерпнули предыдущие знания. Поиском по тексту найдите слово "резонанс".

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 16:45 
Аватара пользователя
:lol: С возростанием времени / амплитуда колебаний А^ неограниченно
возрастает. Этот случай, когда частота внешней
силы совпадает с частотой собственных колебаний системы, называется
резонансом.

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 16:52 
Аватара пользователя
А общий вид резонансного решения там где-то рядом есть? Или мне придётся писать его тут?

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 17:01 
Аватара пользователя
ничего подобного нету

 
 
 
 Re: решение диффуравнения II порядка
Сообщение22.04.2010, 17:04 
Аватара пользователя
Эх. Ладно. Писать лень, поэтому словами: эффект от него такой же, как если бы корень хар.уравнения вдруг стал второго порядка.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group