4-х мерные шарики кладем в 4-х мерный кубик

[VoloCh]

Правильно ли я понял, что в 4-мерный куб со стороной 4 можно положить 17 штук 4-мерных шаров радиуса 1?

(Оффтоп)

вопрос возник в неком устном споре, где я это ляпнул, а теперь засомневался

[ewert]

Вроде бы правда: диагональ куба с ребром 4 равна 8, а диагональ маленького кубика с ребром 1 равна 2; вот ровно три шарика на эту диагональ и втискиваются -- тютелька в тютельку.

[ИСН]

Иными словами: в середину "куба", сложенного из шаров, можно поместить такой же шар.
В следующих размерностях его можно сделать ещё больше. Начиная с какой-то, центральный шар будет выпирать из боков куба.

(Оффтоп)

Здесь Сейчас На этом ухабе общее число тем в "Помогите решить" перевалило за 10000.

[Maslov]

ИСН в сообщении #311659 писал(а):

Начиная с какой-то, центральный шар будет выпирать из боков куба.

Начиная с 10. Радиус центрального шарика $r = \sqrt n - 1$.