Представление любой(!) функции как сумма четной и нечетной

[GrishinUS]

Добрый день,

Мне нужно доказать, что
$E(x)=(f(x)+f(-x))/2$
всегда четна для любой функции $f(x)$.

Да, для $f(x)$:
1) Четной
$E(x)=(f(x)+f(-x))/2=(f(x)+f(x))/2=f(x)$, т.е. четная функция
2) Нечетной
$E(x)=(f(x)+f(-x))/2=(f(x)-f(x))/2=0$, т.е. четная функция
3) Но для $f(x)$ не являющейся ни четной ни нечетной дальше
$E(x)=(f(x)+f(-x))/2$ упростить не получится, т.е. ничего нельзя сказать о ее четности/нечетности. В этом и состоит мой вопрос.

[ewert]

GrishinUS в сообщении #310968 писал(а):

Но для $f(x)$ не являющейся ни четной ни нечетной дальше
$E(x)=(f(x)+f(-x))/2$ упростить не получится,

Что значит упростить. Просто гляньте, что получится из $E(-x)$.

[GrishinUS]

спасибо, разобрался.