Помогите с преобразованиями(интеграл)

[Expedition]

Здравствуйте! Пмогите пожалуйста разобраться:

Почему $integral (dx/sqrt(a x^2-c)) = (log(2 (sqrt(a) sqrt(a x^2-c)+a x)))/sqrt(a)+constant $
Уже 2 часа бьюсь, понять не могу =(

За ответы заранее благодарю!

[ewert]

Сделайте подстановку $\sqrt a\,x=\sqrt c\,\ch t$. Выражение справа -- это гиперболический арккосинус и есть (с точностью до всяких там множителей).

[Expedition]

ewert в сообщении #310828 писал(а):

Сделайте подстановку $\sqrt a\,x=\sqrt c\,\ch t$. Выражение справа -- это гиперболический арккосинус и есть (с точностью до всяких там множителей).

Я первый раз встречаюсь с гиперболическим катангенсом и арккосинусом, есть ли наиболее простые замены? И еще вопрос, может ли получиться такой ответ: $2*sqrt(4x^2-9),$ ? Будет ли он считаться правильным, если нет, то почему?

[ИСН]

Пишите по-человечески. Обойтись без гиперболических арккосинусов можно - получится корявое выражение с корнями и логарифмами, которое Вы, возможно, хотели привести в первом посте.
И вообще: производные находить умеете?

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы. Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

Для начала замените свои sqrt на \sqrt , потом на \sqrt{подкоренное выражение}, посмотрите на интегралы, на дробя.