Стохастическое дифференциальное уравнение, определение

[sinergo]

Верно ли определение?
Пусть существует вероятностное пространство с фильтрацией $(\Omega , \Phi , (\Phi_t)_{t\geqslant0} , P)$ , $(\Phi_t)_{t\geqslant0}$ - согласованный непрерывный процесс $(X_t)_{t\geqslant0}$ и независимый стандартный $(\Phi_t)_{t\geqslant0}$ - винеровский процесс $\{W_t\}_{t\geqslant0}$. Тогда стохастическим дифференциальным уравнением называют уравнение вида:

$dX_t = a(t,X_t)dt + \sigma(t,X_t)dW_t , t\geqslant0$

где … как описать функции $a(..)$ и $\sigma(..)$?
Заранее спасибо.

[Alexey1]

sinergo в сообщении #310689 писал(а):

где … как описать функции $a(..)$ и $\sigma(..)$?

где $a(t,x), \sigma(t,x)$ некоторые функции.

[sinergo]

Alexey1 в сообщении #310699 писал(а):

sinergo в сообщении #310689 писал(а):

где … как описать функции $a(..)$ и $\sigma(..)$?

где $a(t,x), \sigma(t,x)$ некоторые функции.

а может как-то через отображения и фильтрацию...
и верно ли это все с этим $\Phi$?

[Alexey1]

sinergo в сообщении #310706 писал(а):

а может как-то через отображения и фильтрацию...
и верно ли это все с этим $\Phi$?

$\Phi$ это просто сигма-алгебра, необходимый атрибут вероятностного пространства. Только вот непонятно, слово "незывисимый" в определении. И вообще Вы откуда взяли это определние? Обычно в определении $W_t$ это броуновское движение (еще иногда определяют через белый шум).

[sinergo]

Alexey1 в сообщении #310716 писал(а):

sinergo в сообщении #310706 писал(а):

а может как-то через отображения и фильтрацию...
и верно ли это все с этим $\Phi$?

$\Phi$ это просто сигма-алгебра, необходимый атрибут вероятностного пространства. Только вот непонятно, слово "незывисимый" в определении. И вообще Вы откуда взяли это определние? Обычно в определении $W_t$ это броуновское движение (еще иногда определяют через белый шум).

а вы не могли бы тогда помочь мне целиком сформулировать определение, а то не могу найти ничего конкретного, приходится самой выдумывать

[Alexey1]

sinergo в сообщении #310719 писал(а):

а вы не могли бы тогда помочь мне целиком сформулировать определение, а то не могу найти ничего конкретного, приходится самой выдумывать

А зачем выдумывать? Возьмите книжку и спишите. Например, здесь.