вычислить интеграл

[arhangelllll]

$\int{\frac{x cosx}{1+sinx}^2}dx
пробовал раскрывать скобки но сократить не удалось. Подскажите как, если нужно, сократить или хоть каким способом его решать.

[Alexey1]

arhangelllll в сообщении #309643 писал(а):

$\int{\frac{x cosx}{1+sinx}^2}dx
пробовал раскрывать скобки но сократить не удалось. Подскажите как, если нужно, сократить или хоть каким способом его решать.

Если я правильно понял запись интеграла, то это $\int\frac{x\cos(x)}{(1+\sin(x))^2}dx$. Сначала используйте интегрирование по частям, а затем сделайте подстановку, тангенс двойного угла.

[Someone]

arhangelllll в сообщении #309643 писал(а):

$\int{\frac{x\cos x}{(1+\sin x)^2}dx$

Я правильно понял, что Вы хотели изобразить?

$\int{\frac{x\cos x}{(1+\sin x)^2}dx$

Интегрируйте по частям: $\int u\,dv=uv-\int v\,du$. Берём $u=x$, $dv=\frac{\cos x\,dx}{(1+\sin x)^2}$, и вперёд.

[arhangelllll]

я так пробовал, но не могу найти v.

[frankusef]

Чтобы найти $v$ нужно заметить, что $d\sin x=\cos x$, ну и, естественно, произвести замену $t=\sin x$.

[ewert]

arhangelllll в сообщении #310285 писал(а):

, но не могу найти v.

когда не можете найти -- ищите интегрированием обеих частей того равенства

[arhangelllll]

после подстановки у меня v=\frac 1 sinx.
Это верно???

[Trius]

$-\frac{1}{1+\sin x}$

[Alexey1]

arhangelllll в сообщении #310406 писал(а):

после подстановки у меня v=\frac 1 sinx.
Это верно???

Проверьте дифференцированием того, что Вы получили. Кстати, пишите формулы как формулы, а не как текст. Если я правильно понял, то Вы написали $v=\frac{1}{\sin x}$. Разве после дифференцирования получается $\frac{\cos x}{(1+\sin x)^2}$?