Расширение или сужение толстостенной трубы?

[Шимпанзе]

Для тонкостенной трубы достаточно учесть одноосное растяжение. И ответ очевиден – диаметр тонкостенной трубы при нагревании будет увеличиваться.
Этим эффектом пользуются сантехники при разъединении старых соединений водопроводных труб – соединения прогревают. Но для толстостенных труб ответ не очевиден. Тут как минимум надо учитывать двуосное растяжение. Поставим мысленный эксперимент: посадим на тонкую ось большого диаметра диск и будем его нагревать. Если ось от температуры не расширяется, а диск расширяется, то нагревание диска вряд ли способствует его снятию с оси . Скорее наоборот – иной раз диск приходится охлаждать!
Любопытная задачка для любителей составления и решений дифуравнений, конечно же как минимум двуосных температурных растяжений.

-- Вс фев 28, 2010 20:14:07 --

Приближенно , видимо, можно считать, что при $\pi d <<D/2$
внутренний диаметр ($ d $) при нагревании сокращается.

[ewert]

Шимпанзе в сообщении #293360 писал(а):

Если ось от температуры не расширяется, а диск расширяется, то нагревание диска вряд ли способствует его снятию с оси

Верно, но с точностью до наоборот.

[Батороев]

ewert в сообщении #294428 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #293360 писал(а):

Если ось от температуры не расширяется, а диск расширяется, то нагревание диска вряд ли способствует его снятию с оси

Верно, но с точностью до наоборот.

В подтверждение слов ewert'а: методы 5), 6) и 8)

[Шимпанзе]

Батороев в сообщении #294433 писал(а):

В подтверждение слов ewert'а: методы 5), 6) и 8)

Смотрите на график 244, расширение внутреннего отверстия сильно зависит от соотношения внешнего и внутреннего диаметров - это косвенно видно из рисунка. Причем , заметьте зависимость дается для соотношения диаметров более 0.2, а что там будет дальше непонятно. Ну и самое интересное , детали они прогревают неравномерно, лишь изнутри ( !). Так что вопрос пока открыт.

[Батороев]

Я, например, вижу на графике 244 прямую даже с соотношением диаметров, равным $0$. Правда, что она означает, не очень понятно.

Прогрев ТПЧ детали изнутри осуществляется с целью экономии электроэнергии - чтоб не нагревать всю деталь.

[Шимпанзе]

Батороев в сообщении #295135 писал(а):

Я, например, вижу на графике 244 прямую даже с соотношением диаметров, равным . Правда, что она означает, не очень понятно.

Вот именно.

Батороев в сообщении #295135 писал(а):

Прогрев ТПЧ детали изнутри осуществляется с целью экономии электроэнергии - чтоб не нагревать всю деталь.

А это не имеет значение, с какой целью нагревают. Важно, что не всю деталь.

[Батороев]

Раньше всю деталь нагревали (в печах), затем стали нагревать токами промышленной частоты - только внутреннюю часть.
Где нет установок нагрева ТПЧ, то и до сих пор греют детали целиком. Например, в сельских мастерских или кузнях - в горнах, в мелких кооперативах вовсе обходятся нагревом газовой горелкой, но опять же внутренней части, т.к. газ ныне не дешев и т.д.

[Xey]

Шимпанзе в сообщении #293360 писал(а):

Для тонкостенной трубы достаточно учесть одноосное растяжение. И ответ очевиден – диаметр тонкостенной трубы при нагревании будет увеличиваться.

Мысленно разделив очень толстостенную на тонкие слои получим не менее очевидный ответ, внутренний диаметр трубы при нагревании увеличивается.

[Sledkoff]

Как решить задачу по этой теме?

[ewert]

Вычесть-поделить-поделить.

[Sledkoff]

ewert в сообщении #310143 писал(а):

Вычесть-поделить-поделить.

А можно подробней. Я по образованию медик, знаний по физеке минимум.

[Шимпанзе]

Из условия задачи хорошо виден уровень писавшего это условие. Поэтому Вам достаточно определить температуру, при которой периметр окружности увеличится с 3.14* 4.99 до 3.14*5 мм. Считая, что периметр удлиняется линейно, как нить...

[ewert]

Шимпанзе в сообщении #310412 писал(а):

, при которой периметр окружности увеличится с 3.14* 4.99 до 3.14*5 мм.

Во-первых, 3.1415926. А во-вторых: зачем?...

[Sledkoff]

ewert в сообщении #310444 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #310412 писал(а):

, при которой периметр окружности увеличится с 3.14* 4.99 до 3.14*5 мм.

Во-первых, 3.1415926. А во-вторых: зачем?...

А у Вас какое предложение? Дайте схему, а уж я вычислю.

-- Сб апр 17, 2010 10:17:15 --

Я не могу пока понять как зная КТР узнать на сколько увеличится металл при нагреве на 1 градус.

Если не сложно, разъясните суть значения КТР.
Дальше задачу я решу сам.

[ewert]

Sledkoff в сообщении #310462 писал(а):

разъясните суть значения КТР.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#.D0.9A.D0.BE.D1.8D.D1.84.D1.84.D0.B8.D1.86.D0.B8.D0.B5.D0.BD.D1.82_.D0.BB.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D0.B9.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.80.D0.B0.D1.81.D1.88.D0.B8.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F