Помогите исследовать на сходимость.

[Spektor]

$$\int_{0}^{+\infty}{\frac{sin{3x}}{x\sqrt[3]{x}(x+2)}} dx$$

при бесконечности получилось

$$ {\frac{c}{x^{\frac{7}{3}}}dx$$

так как степень x больше 1 то сходится
а вот при нуле не могу понять что над сделать в знаменателе

[Alexey1]

При рассмотрении интеграла $\int_0^a \frac{\sin(3x)}{x\sqrt[3]{x}(x+2)}dx$ попробуйте воспользоваться оценкой $x\sqrt[3]{x}(x+2)>2x\sqrt[3]{x}$.

[Spektor]

получил

$${\frac{3}{2x^{\frac{1}{3}}}}$$

так как степень $x$ меньше единицы то сходиться следовательно и весь интеграл сходиться .Верно ли это?

[Alexey1]

Spektor в сообщении #309234 писал(а):

получил

$${\frac{3}{2x^{\frac{1}{3}}}}$$

так как степень $x$ меньше единицы то сходиться следовательно и весь интеграл сходиться .Верно ли это?

Как это Вы получили? Вы должны получить интеграл вида $\int_0^a \frac{\sin(kx)}{x^p}dx$ и затем исследовать его на сходимость.

[ИСН]

Не гоните. Всё верно.