дискретная математика (множества)

[NorsFolk]

Помогите упростить
A$\Delta$(A$\Delta$B)

Отделено от темы topic9255-135.html

[neo66]

Если изобразите множества А и В пересекающимися кругами, то легко поймете, чему это все равно.

[Профессор Снэйп]

$X \mathop{\triangle} (Y \mathop{\triangle} Z) = (X \mathop{\triangle} Y) \mathop{\triangle} Z$
$X \mathop{\triangle} X = \varnothing$
$\varnothing \mathop{\triangle} X = X$

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #308284 писал(а):

$X \mathop{\triangle} (Y \mathop{\triangle} Z) = (X \mathop{\triangle} Y) \mathop{\triangle} Z$
$X \mathop{\triangle} X = \varnothing$
$\varnothing \mathop{\triangle} X = X$

во как. А я и не помнил, что симметрическая разность ассоциативна. Поэтому получил то же тупым раскрытием скобок, заменяя её (разность) тупыми комбинациями объединений, пересечений и дополнений.

Век живи -- век вспоминай, что когда-то в детстве было.

[Padawan]

а еще множества относительно операций $\Delta$ и $\cap$ образуют кольцо, $\Delta$ - сумма, $\cap$ - произведение, $\varnothing$ - нуль.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #308309 писал(а):

А я и не помнил, что симметрическая разность ассоциативна.

Если симметрическую разность обозначить $+$ (что часто и делают), а пересечение $\cdot$, то $\mathcal{P}(X)$ превратится в ассоциативное коммутативное кольцо с нулём $\varnothing$ и единицей $X$. Это кольцо удовлетворяет тождеству $x^2 = x$.

Ассоциативные коммутативные кольца, удовлетворяющие этому тождеству, называются булевыми. Любая булева алгебра превращается в булево кольцо описанным выше способом. Наоборот, если дано булево кольцо, то введение на его носителе операций $x \cap y = x \cdot y$ и $x \cup y = x + y + x \cdot y$ приводит к булевой алгебре.

[NorsFolk]

извините,а можно это сделать в более привычном для студента виде?или точнее более простом,чтобы можно было показать преподу?

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

NorsFolk в сообщении #308701 писал(а):

извините,а можно это сделать в более привычном для студента виде?или точнее более простом,чтобы можно было показать преподу?

Нельзя. Зато можно забанить любителя халявы.

Здесь не решают задачи за вас!!!

[NorsFolk]

Я могу написать докуда я дошёл,просто я завис в одном месте,и не могу упростить,просто хочу чтобы немного помогли

[neo66]

NorsFolk в сообщении #308931 писал(а):

Я могу написать докуда я дошёл,просто я завис в одном месте,и не могу упростить,просто хочу чтобы немного помогли

Так это Вы не понимаете того, что было написано выше или препод?

[NorsFolk]

понимаю часть,а препода такой ответ не устроит,ему надо раскрытие всех скобок с заменой симметрической разности на объединение,пересечение и дополнения...