Алгебра I. Числовые ряды

[rfnzueh]

Помогите пожалуйста исследовать числовой ряд на сходимость сумма от 1 до бесконечности

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln^4(n+1)}.$$

Все уже перепробовала.

Здесь рассказано, как набирать формулы. Правильный набор --- правило форума! AKM

[Полосин]

Воспользуйтесь оценкой $\ln^k n\le Cn, n\to\infty$.

[rfnzueh]

Напишите пожалуйста подробно, что то не очень понятно.

-- Пт апр 09, 2010 01:07:28 --

[Полосин]

Если $a\ge b>0$, то $1/a\le 1/b$.

[Sintanial]

Полосин вам уже дал намек как оценить ряд по первому признаку сравнения
Ну $\ln^4 n\le Cn, n\to\infty$ => $\dfrac {1}{\ln^4 n}>\dfrac {1}{Cn}$ ну а отсюда делайте вывод по признаку сравнения

[rfnzueh]

Скажите пожалуйста правильно ли я рассуждаю, $1/ln^n(n+1)<1/ln^4(n+1)$. Первый ряд сходится по признаку Коши. Как можно сравнивать по первому признаку, ведь члены второго ряда больше чем первого, а по первому признаку из содимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами.

-- Пт апр 09, 2010 14:08:22 --

[bot]

rfnzueh в сообщении #307948 писал(а):

Как можно сравнивать по первому признаку, ведь члены второго ряда больше чем первого ...

А разве Вам для сравнения такой ряд подсказывали выложили?

[rfnzueh]

Скажите а как можно сравнить члены ряда $1/ln^4(n+1)$ и ряд $ln^k(n)$, пожалуйста если не трудно, а матанализ я знаю, просто пример попался дурацкий никак до меня не дойдёт.

[ИСН]

Ходит бабка по канату,
Поджигателям позор,
А в соседней нашей бане
Мальчик мыло проглотил!

(Оффтоп)

Два человека. Полностью. Русским по белому. Как об...

[rfnzueh]

Ряд $ln^k(n)$ расходится и если его сравнивать с $ln^4(n)$, то члены ряда $ln^k(n)>=ln^4(n)$, тогда $1/ln^k(n)<=1/ln^4(n)$, тогда по признаку сравнения если члены ряда $1/ln^4(n)$ не меньше соответствующих членов ряда $1/ln^k(n)$ и ряд $ln^k(n)$ расходится то и искомый ряд расходится. Правильно? Помогите пожалуйста.

[Alexey1]

rfnzueh в сообщении #307988 писал(а):

Скажите а как можно сравнить члены ряда $1/ln^4(n+1)$ и ряд $ln^k(n)$, пожалуйста если не трудно, а матанализ я знаю, просто пример попался дурацкий никак до меня не дойдёт.

Это один и тот же ряд? Вы пишете $\ln^k(n)$. До этого писали $1/\ln^n(n+1)$

rfnzueh в сообщении #307948 писал(а):

Скажите пожалуйста правильно ли я рассуждаю, $1/ln^n(n+1)<1/ln^4(n+1)$.

А в первом сообщении $1/\ln^4(n+1)$

rfnzueh в сообщении #307833 писал(а):

Помогите пожалуйста исследовать числовой ряд на сходимость сумма от 1 до бесконечности

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln^4(n+1)}.$$

Сходимость какого ряда Вам надо определить?

[rfnzueh]

Мне надо определить сходимость ряда сумма от 1 до бесконечности $1/ln^4(n+1)$

[Alexey1]

Вам подсказали

Sintanial в сообщении #307889 писал(а):

Полосин вам уже дал намек как оценить ряд по первому признаку сравнения
Ну $\ln^4 n\le Cn, n\to\infty$ => $\dfrac {1}{\ln^4 n}>\dfrac {1}{Cn}$ ну а отсюда делайте вывод по признаку сравнения

Что можно сказать о сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{Cn}, C>0$? Ряд который Вам надо исследовать на сходимость $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ln^4(n+1)}$. При этом Вам известно, что $\frac{1}{ln^4(n+1)}>\frac{1}{Cn}$.

[rfnzueh]

А что это за ряд 1/Cn, я не пойму, подскажите мне срочно надо.

[Alexey1]

Посмотрите здесь. В частности пункт "Сходимость ряда".