Предикаты

[Bernuar]

А Предикаты i (i=1,2,3,4) равносильны:
$1.~ x^2-4x+4=0$ и $x-2=0$, $x \in \mathbb R$
$2.~ (х-5)\cdot (x^2+1)=2x-10$ и $x^2 +1=2$, $x \in \mathbb R$
$3.~ x^2$ = $y^2$ и $|x|+|y|=0$, $x, y \in \mathbb R$
$4.~ \sin 2x = 2$ и $\cos 2x = 2$ $x \in \mathbb R$

Б.Предикат слева является следствием предиката, находящегося
справа в nape i (i = 1, 2, 3, 4).

В.Предикат справа является следствием предиката, находящегося
слева в паре i (i = 1, 2, 3, 4).

[AKM]

Bernuar в сообщении #307194 писал(а):

1. $X^2$-4x+4=0 и x-2=0, x принадлежит R...

Ваше "$X^2$-4x+4=0 и x-2=0" должно быть набрано как $x^2-4x+4=0$ и $x-2=0$: получится "$x^2-4x+4=0$ и $x-2=0$".

Пожалуйста, исправьте написание формул. Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.
Второе сообщение темы рассказывает, как набирать формулы.

[Toucan]

Тему вернул, еще немного подправив формулы:

1. $\sin$ и $\cos$ -- это стандартные функции; их лучше набирать с обратным слешем:

$\sin \cos$ 

2. Не надо вместо латинской буквы $x$ писать в формулах русскую букву 'ха': чтобы русский текст в формулах отображался, его надо заключать в тег \text.

Ну а теперь ждем от Вас Ваши варианты решения этих задач.

[AKM]

Когда кто-то сам выкарабкавается из карантина, мне сильно хочется ему подсказать. Хотя я в предикатах ни бум-бум, и собственно задание надо угадывать, попробую слегка.
Про первую пару --- А: Да; Б: Да; В: Да.
Б. Из того, что $x-2=0$, по-моему, следует, что $x^2-4x+4\equiv (x-2)^2=0^2=0$ (ну просто потому, что ноль в квадрате равен 0).
В. Из того, что $(x-2)^2=0$ следует, что $x-2=0$ (ну просто потому, что плюс-минус-корень из нуля есть ноль и только ноль).
А. Предыдущих пунктов, видимо, достаточно для равносильности (если я правильноо её понимаю).

Пошёл искать в Правилах оправдания для своего поступка.