2 задачи по теории вероятностей

[kubik_rubika]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить две задачи по теории вероятностей.

1) Десять студентов условились ехать определённым рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона.
Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?

2) На шахматную доску из 64 клеток ставят наудачу две ладьи белого и чёрного цвета.
С какой вероятностью они не будут "бить" друг друга?


Вот мои решения, оказавшиеся неправильными:

Задача 1.

Белая ладья бьёт чёрную на 8 клетках горизонтально и на 8 клетках вертикально. Но одну клетку она сама занимает, следовательно, она держит под боем 15 клеток (8+8-1) из 63 (64-1).

$m=63-15=48 n=63 (все)$

$P(A)=m/n=48/63=0,7619$

После проверки мне дали подсказку, что одну ладью нужно обозначить через (i, j), а другую через (m, n). И видимо нужно использовать геометрическое определение вероятностей. Подскажите что-нибудь.

Задача 2.

Нужно найти вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, т.е. все сидят в разных вагонах.

$n=A_{10}^{10} = 10!=3.628.800 m=(10\cdot 9):2=45$

$P(A)=m/n=45/3.628.800=0,0000124 $

[Alexey1]

kubik_rubika в сообщении #306562 писал(а):

Белая ладья бьёт чёрную на 8 клетках горизонтально и на 8 клетках вертикально. Но одну клетку она сама занимает, следовательно, она держит под боем 15 клеток (8+8-1) из 63 (64-1).

Поставьте ладью в угол и посчитайте, сколько клеток она бьёт. Разве 15?

kubik_rubika в сообщении #306562 писал(а):

Нужно найти вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, т.е. все сидят в разных вагонах.

$n=A_{10}^{10} = 10!=3.628.800 m=(10\cdot 9):2=45$

$P(A)=m/n=45/3.628.800=0,0000124 $

Посмотрите на эту задачу, как на подбрасываение кубика с 10 гранями (на каждой грани разные числа). Вам необходимо определить вероятность, что при 10-ти подбрасываниях, все 10 раз выпадут разные числа.

[kubik_rubika]

Alexey1 в сообщении #306578 писал(а):

Поставьте ладью в угол и посчитайте, сколько клеток она бьёт. Разве 15?

Нет, 14.
Тогда получается такое решение:

$m=63-14=49 n=63 P(A)=m/n=49/63=0,77777$

Alexey1 в сообщении #306578 писал(а):

Посмотрите на эту задачу, как на подбрасываение кубика с 10 гранями (на каждой грани разные числа). Вам необходимо определить вероятность, что при 10-ти подбрасываниях, все 10 раз выпадут разные числа.

Получилось так:

$n=10! m=10^{10}$

$P(A)=m/n=10!/10^{10}=0,00036288 $

Правильно?

[Alexey1]

kubik_rubika в сообщении #306606 писал(а):

Получилось так:

$n=10! m=10^{10}$

$P(A)=m/n=10!/10^{10}=0,00036288 $

Правильно?

Правильно.

[kubik_rubika]

Alexey1, Благодарю за помощь!