Неевклидовость Z[sqrt(3)]

[ellipse]

Как доказать, что $Z[\sqrt{3}]$ не евклидово кольцо? Существует не главный идеал или оно не факториально?

[Cave]

Найти две различные пары простых чисел, что произведение чисел в одной паре равно произведению чисел в другой.

[ellipse]

Cave в сообщении #306408 писал(а):

Найти две различные пары простых чисел, что произведение чисел в одной паре равно произведению чисел в другой.

Как узнать простые числа или нет?

[ИСН]

Идти снизу и раскладывать всех.

[ellipse]

ИСН в сообщении #307816 писал(а):

Идти снизу и раскладывать всех.

снизу это откуда?

[RIP]

А почему вы взяли, что оно неевклидово? Очень даже евклидово.

[Cave]

Хм, я почему-то при прочтении отождествил евклидовы и факториальные кольца.
Это $\mathbb{Z}[\sqrt {-3}]$ не является факториальным?

[RIP]

Cave в сообщении #307873 писал(а):

Это $\mathbb{Z}[\sqrt {-3}]$ не является факториальным?

Да.

[ellipse]

Cave в сообщении #307873 писал(а):

Хм, я почему-то при прочтении отождествил евклидовы и факториальные кольца.

Правильно отождествили. Из евклидовости следует факториальность.