Евклидово пространство

[Nogin Anton]

Вопрос такой: "Почему в евклидовом пространстве можно ввести понятие окрестности точки?"
Можно ли так ответить на этот вопрос:
Для введения понятия окрестности достаточно чтобы множество было метрическим пространством, то есть на его элементах была определена метрика. Евклидово пространство как раз-таки является метрическим, так как в нем определено расстояние между любой парой элементов?

[AD]

Nogin Anton в сообщении #305932 писал(а):

так как в нем определено расстояние между любой парой элементов?

Не просто определено, а является метрикой (удовлетворяет аксиомам метрики).

Но для введения понятия окрестности вообще ничего не нужно - никто не мешает на любом множестве $X$ объявить окрестностью точки $x\in X$ любое множество, содержащее $x$, получив тем самым дискретное пространство (которое, кстати, метризуемо метрикой $\rho(x,y)=1-\delta_x^y$ (это а-ля символ Кронекера). Так что вопрос таки требует вмешательства штатных телепатов - тех самых, которые в отпуске.