Задачка по случайным процессам

[PlamBeer]

Всем привет!
На практике по случайным процессам задали следующую задачку.
Она идёт в теме мартингалы, но что-то пока не знаю как их сюда привязать.
Итак, задача:
Бросаем кубик так долго, пока подряд не выпадут три шестёрки. Как долго в среднем мы будем бросать?
Заранее спасибо!

[faruk]

Цитата:

Бросаем кубик так долго, пока подряд не выпадут три шестёрки. Как долго в среднем мы будем бросать?

258

[Хорхе]

faruk в сообщении #305780 писал(а):

258

Не верю.

[PlamBeer]

Спасибо за ответ, только мне бы пригодилась хоть какая-нибудь подсказка или направление решения. :)

[Хорхе]

Направление понятно, непонятно, при чем здесь мартингалы.

[PlamBeer]

Дак, если понятно направление, то и прошу чтобы написали. Мартингалы, тогда подальше задвигаем :)

[Хорхе]

Распишите данное математическое ожидание в зависимости от первых исходов. Вот как это работает, если нас интересует количество бросков до первой шестерки:
Е(кол-ва бросков) = Е(кол-ва бросков/шестерка при первом броске не выпала)Р(шестерка при первом броске не выпала) + Е(кол-ва бросков/шестерка при первом броске выпала)Р(шестерка при первом броске выпала)
То есть

$$ \mu_1 = 1\cdot \frac16 + (\mu_1+1)\frac56, $$

откуда $\mu_1=6$.