оптимизация .статическая модель

[sergheii]

добhый день! прошу помощи в следующей проблеме:
R(U)-квадратичная функция
$R(U)=\frac12(A u,u)+(b, u)+C;$
$A_{n*n}$-симметричная матрица (А u,u)>0 для всякого u<>0;
b-вектор; С -константа;
1)дана матрица A:
4 ; 0,2 ; -0,2
0,2 ; 4 ; 0,1
-0,2 ; 0,1 ; 4
2)вектор b=(0;0;0)
3) С=0;
5)$u^0=(20,20,20)$
и при нулевой итерации каким-то образом R(U) получилось =2440
Мне нужно составить программный код перехода от $u^n$ к $u^n+1$ методом градиентного спуска...
но я не могу понять как здесь вычисляется R(u)? смутно понимаю смысл этой матрицы A что с ней делать? подставляю значения $u^0$ получается вектор со значениями(80; 84,2; 74) а что делать дальше ?

[ewert]

sergheii в сообщении #304816 писал(а):

получается вектор со значениями(80; 84,2; 74) а что делать дальше ?

Во-первых, не получается. А во вторых: Вы знаете, что такое скалярное произведение?...

[sergheii]

исправил (80;86,78)?

[ewert]

Да (с точностью до путаницы с запятыми).

Так что такое скалярное произведение?...

[sergheii]

это число -длина вектора

[ewert]

sergheii в сообщении #304858 писал(а):

это число -длина вектора

Нет. Это произведение двух векторов. Как оно вычисляется через координаты?

[sergheii]

сумма произведений координат

[ewert]

ну так и считайте её

[sergheii]

спасибо!!!

[sergheii]

подскажите как найти градиент этой функции

-- Ср мар 31, 2010 15:05:31 --

правильное ли это решение: grad=A*u+b
grad=(80;86;78)-это и есть градиент этой функции ?

[ewert]

sergheii в сообщении #304895 писал(а):

правильное ли это решение: grad=A*u+b

Правильное. И это не "решение", это -- стандартная формула.

[sergheii]

всё пять часов без обеда и с вашей помощью разобрался что откуда
Спасибо большое Ewert за правильное направление!!!