Подскажите с аппроксимацией!!!

[ewert]

VoloCh в сообщении #304384 писал(а):

Чего замучили человека? Наверное, вы имеете ввиду функцию $f(t;a,b)=a\sin (2t+b)$ (с периодом как вы сказали $\pi$) и надо найти два параметра $a$ и $b$,

Если период действительно известен, то модель -- неудачна. Надо приближать функцией $a\,\cos2t+b\,\sin2t$. По стандартной схеме МНК.

Это -- если есть основания ожидать просто синусоиду. Если же сигнал какой-то абстрактно-периодический, то в качестве модели следует брать линейную комбинацию нескольких первых гармоник.

Если точки отсчёта -- равноотстоящие, то это -- просто дискретное преобразование Фурье (т.е. несколько его начальных членов). Если узлы произвольны, то надо составлять систему уравнений вручную (т.е. программировать самому). По стандартной для МНК схеме. И затем решать.

[hair]

Вообще, задача заключается вот в чем. Я здесь на форуме поднимал тему: topic29882.html

hair в сообщении #293887 писал(а):

Дано:
$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & k_{12} & m_{13}\\ m_{21} & 1 & m_{23} \\ m_{31} & m_{32} & 1 \\ \end{array} \right)$ - корректирующая матрица;

$ \left( \begin{array}{c}hx & hy & hz\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} (cos(a)cos(b)cos(c)+sin(a)sin(c))sin(I)-sin(b)cos(c)cos(I) & (-cos(a)cos(b)sin(c)+sin(a)cos(c))sin(I)+sin(b)sin(c)cos(I)&cos(a)sin(b)sin(I)+cos(b)cos(I)\\\end{array} \right)$ - оси в чистом виде;

$ \left( \begin{array}{c}X & Y & Z\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} hx+k_{12}hy+k_{13}hz & k_{21}hx+hy+k_{23}hz&k_{31}hx+k_{32}hy+hz\\\end{array} \right)$ - матрица в общем виде;

Нам известны: углы - a,b,c; значения осей X, Y, Z;
Нужно найти коэффициенты $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$
коэффициенты легко можно найти, если известен угол $I$
Вот и свелась вся моя задача к поиску угла $I$. Что можете мне предложить люди добрые??

Я подумал, что, если снять показания X,Y,Z прокрутив угол $c$ периодом [0, 360] с шагом 20 и построить кривую. Получается синусоида с отклонениями. Затем эту синусоиду аппроксимировать. Таким образом, найду синусоиду без коэффициентов $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$ и от сюда же найду угол $I$.
Как вы считает, я в правильном направлении двигаюсь или заблуждаюсь?

[hair]

Ну что, неужели никто ничего не можете сказать?!?

-- Чт апр 01, 2010 07:20:42 --

ewert в сообщении #304386 писал(а):

VoloCh в сообщении #304384 писал(а):

Чего замучили человека? Наверное, вы имеете ввиду функцию $f(t;a,b)=a\sin (2t+b)$ (с периодом как вы сказали $\pi$) и надо найти два параметра $a$ и $b$,

Если период действительно известен, то модель -- неудачна. Надо приближать функцией $a\,\cos2t+b\,\sin2t$. По стандартной схеме МНК.

Это -- если есть основания ожидать просто синусоиду. Если же сигнал какой-то абстрактно-периодический, то в качестве модели следует брать линейную комбинацию нескольких первых гармоник.

Если точки отсчёта -- равноотстоящие, то это -- просто дискретное преобразование Фурье (т.е. несколько его начальных членов). Если узлы произвольны, то надо составлять систему уравнений вручную (т.е. программировать самому). По стандартной для МНК схеме. И затем решать.

чтобы найти коэффициенты $a$ и $b$ мне нужно найти частные производные d/da, d/db ??

[WizKI]

Совершенно точно, тем более решение у тебя получится очень простое.

А можете мне подсказать, господа математики, как мне решить подобную задачу, если неизвестна еще и частота, т.е. целевая функция принимает следующий вид:
$f=(u_1-A\cos(\omega* \delta t))^2 +(u_2-A\cos(\omega*2\delta t))^2 +...$
$...+(u_n-A\cos(\omega*n\delta t))^2,$
где $\delta t$ - это шаг дискретизации по времени;
$u_i$ - это полученные экспериментально значения функции;
$A$ - это искомая амплитуда аппроксимирующей синусоиды;
$\omega$ - это искомая круговая частота аппроксимирующей синусоиды.
Помогите найти аналитическое решение, если это возможно. Или все же стоит использовать итерационные методы?
Причем я точно уверен, что на выходе будет косинус.
Заранее благодарен.