Привести уравнение к виду..

[TralAfi]

Разбирал задачу в статье по оптике. Сделал почти все, но в самом конце не могу решить последнее уравнение. Проверте ход решения может где то ошибся, если правильно - подскажите пожалста.

Комплексные константы:
$d_1,d_2, c, c_2, \mu$
$^*$ - сопряжение комплексной константы или функции.
$Y_1_,_2=y(x_0)-y_1_,_2$
$y_1_,_2=- \frac {\left(\left|c \right|^2-\left|c_2\right|^2+d_1^2\right)\mp d_1Q} {2c^*c_2^*}$
$Q=\sqrt{4\left|c \right|^2-\delta^2}$
$\delta =d_2-d_1}$
Между константами существует равенство $\left|c \right|^2+\left|c_2\right|^2=d_1d_2$
Комплексная функция:
$y(x)=\frac {Y_2y_1-Y_1y_2exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))}$
Исходное уравнение:
$\frac {d} {dx}ln(A(x))=-y(x)^*(1+\left|y(x) \right|^2)^-^1\frac {d} {dx}y(x)$
Найти:
$A(x)$
Ответ:
$A(x)=A(0)\frac {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)}\left[\frac {P(0)} {P(x)} \right]^\frac {\mu} {\mu+\mu^*}$,
где $P(x)=\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0))$

Решение:
$y(x)^*=\frac {Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0))} {Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))}$
$\frac {d} {dx}y(x)=\frac {2 \mu Y_1Y_2(y_2-y_1)exp(-2\mu(x-x_0))} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right]^2}$
$\left|y(x) \right|^2=\frac {Y_2y_1-Y_1y_2exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} \frac {Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0))} {Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))}$
$\frac {d} {dx}ln(A(x))=-\frac {Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0))} {Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))} \frac {2 \mu Y_1Y_2(y_2-y_1)exp(-2\mu(x-x_0))} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right]^2} \frac {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right]\left[Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))\right]} {\left[ \left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right]\left[Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))\right]+\left[Y_2y_1-Y_1y_2exp(-2\mu(x-x_0)) \right]\left[Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0)) \right] \right]} $
$\frac {d} {dx}ln(A(x))=- \frac {2 \mu Y_1Y_2(y_2-y_1)exp(-2\mu(x-x_0)) \left[Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0)) \right]} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right] \left[ \left[Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right]\left[Y_2^*-Y_1^*exp(-2\mu^*(x-x_0))\right]+\left[Y_2y_1-Y_1y_2exp(-2\mu(x-x_0)) \right]\left[Y_2^*y_1^*-Y_1^*y_2^*exp(-2\mu^*(x-x_0)) \right] \right]} $
Далее даже незнаю как подступится...

Обратное решение(ответ же есть):
$A(x)=A(0)\frac {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)}\left[\frac {P(0)} {P(x)} \right]^\frac {\mu} {\mu+\mu^*}$
$\frac {A(x)} {A(0)} \frac {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)} {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))}=\left[\frac {P(0)} {P(x)} \right]^\frac {\mu} {\mu+\mu^*}$
$log_\frac {P(0)} {P(x)} \left[\frac {A(x)} {A(0)} \frac {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)} {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))}\right]=\frac {\mu} {\mu+\mu^*}$
$ln \left[\frac {A(x)} {A(0)} \frac {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)} {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))}\right]=\frac {\mu} {\mu+\mu^*} ln\left[\frac {P(0)} {P(x)} \right]$
$ln \left[\frac {A(x)} {A(0)} \right]=ln\left[\frac {Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(2\mu x_0)} \right]-\frac {\mu} {\mu+\mu^*} ln\left[\frac {P(x)} {P(0)} \right]$
$\int_{A(0)}^{A(x)} dln(A(x))=\int_{0}^{x} \frac {d(Y_2-Y_1exp(-2\mu(x-x_0)))} {Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))} -\frac {\mu} {\mu+\mu^*} \int_{0}^{x} \frac {d(\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))} {\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0))}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))} -\frac {\mu} {\mu+\mu^*} \frac {-2(\mu+\mu^*)\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))} {\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0))}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu Y_1exp(-2\mu(x-x_0))} {Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))} + \frac {2\mu \left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))} {\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0))}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\left[\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) \right]+2\mu \left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))\left\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))\right]} {\left[Y_2-Y_1exp(2\mu (x-x_0))\right]\left[\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) \right]}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu \left[\left|Y_2 \right|^2Y_1exp(-2\mu(x-x_0)+\left|Y_1y_2 \right|^2Y_1exp(-2\mu(x-x_0)exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) + \left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))\left\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))\right] \right]} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))\right]\left[\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) \right]}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu \left[\left|Y_2 \right|^2Y_1exp(-2\mu(x-x_0)+ \left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)))\left\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0)+Y_1exp(-2\mu(x-x_0))\right] \right]} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))\right]\left[\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) \right]}$
$dln(A(x))= \frac {2\mu Y_1Y_2exp(-2\mu(x-x_0)\left[Y_2^*+ Y_1^*\left|y_2 \right|^2exp(-2\mu^*(x-x_0))) \right]} {\left[Y_2-Y_1exp(-2\mu (x-x_0))\right]\left[\left|Y_2 \right|^2+\left|Y_1y_2 \right|^2exp(-2(\mu+\mu^*)(x-x_0)) \right]}$
И на этом тоже все заканчивается...Помогите разобратся!

[TralAfi]

TralAfi в сообщении #302381 писал(а):

Комплексные константы:
$d_1,d_2, c, c_2, \mu$ - ошибся
$^*$ - сопряжение комплексной константы или функции.
$Y_1_,_2=y(x_0)-y_1_,_2$
.....

Константы:
$d_1, d_2$
Комплексные константы:
$ c, c_2, \mu$

[mihiv]

Попробуйте представить $A(x)=|A|e^{i\varphi _1},y(x)=|y|e^{\varphi _2}$.Тогда ваше уравнение примет вид

$$\frac d{dx}[\ln|A|+i\varphi_1]=-(1+|y(x)|^2)^{-1}(|y(x)|\frac {d|y|}{dx}+i|y|^2\frac {d\varphi_2}{dx})$$

И решайте отдельно для действительной и мнимой части.