помогите, пожалуйста решить:

[talian2012]

ln($1+\frac1x$)=$\frac1{\sqrt{x^2+x}}$, x>0

[ewert]

Сделайте замену и доказывайте, что $\ln(1+y)<{y\over\sqrt{1+y}}$ при $y>0$ (т.е. что $\ln(z)<z^{1\over2}-z^{-{1\over2}}$ при $z>1$).

[talian2012]

а каким образом это доказывается?

[ewert]

talian2012 в сообщении #300178 писал(а):

а каким образом это доказывается?

Производная левой части меньше, чем производная правой везде, кроме крайней левой точки.

[gris]

А нельзя ли рассмотреть производную разности, найти особую точку...

[talian2012]

спасибо, все получилось.